Křivky

Algebraické reprezentace křivek můžeme do vstupního pole zadat parametricky i implicitně. Navíc, GeoGebra podporuje kartézskou i polární soustavu souřadnic.

Parametrické křivky

Parametrické křivky ve tvaru a(t) = (f(t), g(t)) , kde t je reálný parametr nabývající hodnot v určitém rozmezí, můžeme zadat dvojím způsobem:

  • přikazem Krivka nebo

  • zapsáním parametrického systému bodů do vstupního pole, tj.(t^2,t^3).

Příkaz Krivka umožňuje použití libovolného písmene jako parametru, stejně jako intervalu. Při vektorovém zápisu (t^2,t^3) musíme parametr označit písmenem t.

Pro parametricky zadané křivky můžete použít následující příkazy: Tecna, Bod, Prusecik, Derivace, Delka, Krivost, VektorKrivosti a OskulacniKruznice.

Vytvořit parametrickou křivku procházející danými body není možné. Můžeme ale zkusit např. příkaz RegresePolynomialni, abychom získali funkci procházející těmito body.

  • Parametrické křivky mohou být používány s předem definovanými funkcemi a aritmetickými operacemi. Například příkaz c=krivka(1+t,t^2, t,-1,1) vykreslí část paraboly od bodu c(-1) = (0, 1) do bodu c(1) = (2, 1). Zadáme-li do vstupního pole c(3), dostaneme bod c(3) = (4, 9) na křivce c.

  • Pomocí myši můžeme také umístit bod na křivku pomocí nástroje Tool New Point.gif Nový bod nebo příkazu Bod. Protože jsou konečné body a a b dynamické, můžeme použít i posuvník (viz nástroj Tool Slider.gif Posuvník).

Implicitní křivky

Implicitní křivky jsou polynomy s proměnnými x a y. Mohou být zadávány přímo do vstupního pole. Příkaz ImplicitniKrivka navíc umožňuje interpolaci \(\frac{n(n+3)}2\) implicitně zadanou algebraickou křivkou stupně \(n\).

x^4 + y^3 = 2xy

Křivky v polárních souřadnicích

Pro zadání křivky quadrifolium v polárních souřadnicích můžeme použít jeden z následujících(ekvivalentních) zápisů:

ρ=sin(2 θ), nebo sin(2 θ), nebo f(t)=(sin(2*t); t), nebo (sin(2*t); t), nebo f(t)=(sin(2*t); t), 0< t < pi, nebo (sin(2*t); t), 0 < t < pi, nebo Krivka[(sin(2*t); t), t, 0, 2pi].