Příkaz ExtendedGCD

CAS Syntax

ExtendedGCD( <Celé číslo>, <Celé číslo>): Vrátí seznam obsahující celočíselné koeficienty $s, t$ z Bézoutovy identity $as+bt= NSD(a,b)$ a největší společný dělitel (NSD) zadaných čísel $a$ a $b$ . Výsledky jsou vypočítány pomocí rozšířeného Euklidova algoritmu Rozšířený Eukleidův algoritmus.

ExtendedGCD(240,46) dává { $-9,47,2$ }. (Dosazením výsledku do Bézoutovy identity získáme: $-9 \cdot 240+47 \cdot 46=2$ ).

ExtendedGCD( <Polynom>, <Polynom>): Vrátí seznam obsahující koeficienty polynomů $S(x), T(x)$ z Bézoutovy identity pro polynomy $A(x)S(x) + B(x)T(x) = NSD(A(x), B(x))$ a největší společný dělitel (NSD) zadaných polynomů $A(x)$ a $B(x)$ . Výsledky jsou vypočítány pomocí rozšířeného Euklidova algoritmu.

ExtendedGCD(x^2-1,x+4) dává { $1,-x+4,15$ }. (Dosazením výsledku do Bézoutovy identity pro polynomy získáme: $1 \cdot (x^2-1) + (-x+4) \cdot (x+4) = 15$ ).

NSD dvou polynomů není jednoznačný (je jednoznačný až na skalární násobek).
Viz také příkaz NSD.