Matrizen

Eine Matrix kann in GeoGebra als Liste von Listen, welche die Zeilen der Matrix enthalten, eingegeben werden.

Die Eingabe {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} repräsentiert die 3x3-Matrix \(\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}\)

UM in der Menu view graphics.svg Grafik-Ansicht eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt zu bekommen, verwenden Sie den Befehl FormelText.

Schreiben Sie in die Eingabezeile FormelText[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] , um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erstellen.

Operationen für Matrizen

Matrixoperationen sind vom Prinzip her Operationen mit Listen, und daher liefern die folgenden Eingaben die gewünschten Ergebnisse.

Einige Eingaben repräsentieren Operationen, welche nicht auf diese Art im Ring der Matrizen definiert sind.

Beispiele für Addition und Subtraktion:

  • Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.

  • Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.

Multiplikation und Division

  • Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl.

  • Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen.

Die Zeilen der ersten und Spalten der zweiten Matrix müssen dieselbe Anzahl von Elementen haben.

{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} erzeugt die Matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.

  • 2x2 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.

{{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) liefert den Punkt A = (11, 25).

  • 3x3 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.

{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).

Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor. Dieses Beispiel entspricht daher: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Weitere Beispiele:

Der Abschnitt Befehle für Matrizen enthält eine Liste von alle verfügbaren Befehlen bzgl. Matrizen, unter anderem auch:

  • Determinante[Matrix]: Berechnet die Determinante einer gegebenen Matrix.

  • Invertiere[Matrix]: Invertiert eine gegebene Matrix.

  • Transponiere[Matrix]: Transponiert eine gegebene Matrix.

  • MatrixAnwenden[Matrix,Object]: Liefert eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix).

  • Treppennormalform (Befehl)[Matrix]: Liefert die Treppennormalform einer gegebenen Matrix aus.