Punkte und Vektoren

Punkte und Vektoren können in der Eingabezeile mit kartesischen Koordinaten oder Polarkoordinaten eingegeben werden (siehe Zahlen und Winkel). Weiters können Punkte mit den Werkzeugen für Punkte und Vektoren mit den Werkzeugen Vektor von Punkt aus abtragen und Vektor erzeugt werden. Daneben gibt es auch noch eine Reihe von Befehlen.

Großbuchstaben bezeichnen Punkte, Kleinbuchstaben hingegen Vektoren. Die Konvektion ist nicht zwingend.

Um einen Punkt P oder einen Vektor v mit kartesischen Koordinaten zu erzeugen, schreiben Sie P = (1, 0) oder v = (0, 5).
Um einen Punkt in die Tabellen-Ansicht einzugeben, benennen Sie ihn nach seiner Zellenadresse, z.B.: A2 = (1, 0)
Wollen Sie Polarkoordinaten verwenden, so schreiben Sie P = (1; 0°) oder v = (5; 90°).

Bei Polarkoordinaten müssen Sie Strichpunkte verwenden. Schreiben Sie das Grad-Symbol ° nicht dazu, so hat der Winkel automatisch die Einheit Radiant.

Koordinaten von Punkten und Vektoren können mit den vordefinierten Funktionen x() und y() ermittelt werden.

Sei P=(1,2) ein Punkt und v=(3,4) ein Vektor, dann ergibt`x(P)` 1 und y(v) 4.

Die Polarkoordinaten eines Punktes Q können mithilfe der Befehle abs(Q) und arg(Q) ermittelt werden.

Berechnungen

In GeoGebra können Sie auch Berechnungen mit Punkten und Vektoren anstellen.

Sie können den Mittelpunkt M von zwei Punkten A und B erzeugen, in dem Sie M = (A + B) / 2 in die Eingabezeile eingeben.
Sie können die Länge des Vektors v berechnen, in dem Sie Länge = sqrt(v * v) oder `Länge = Länge[v]`eingeben.
Falls A=(a, b), dann liefert A + 1 (a + 1, b + 1). Ist A eine komplexe Zahl a+bί, dann liefert A+1 a + 1 + bί.

Vektorprodukt

Seien (a, b) und (c, d) zwei Punkte oder Vektoren. Dann liefert (a, b) ⊗ (c, d) die z-Koordinate des Vektorprodukts (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) als Zahl.

Eine ähnliche Syntax ist auch zulässig für Listen, allerdings ist das Ergebnis in so einem Fall wieder eine Liste.

{1, 2} ⊗ {4, 5} liefert \{0, 0, -3}
{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} liefert \{-3, 6, -3}.