Binomial (Befehl)

Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit> )

Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung. Der Parameter Anzahl der Versuche gibt die Anzahl der unabhängigen Bernoulli-Versuche an und der Parameter Erfolgswahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg pro Versuch.

Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> )

Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert false ist. Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert true ist. Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben. Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion>

)

Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge. Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist. Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist. Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.

Es gibt auch einen einfachen Weg um P(u ≤ X ≤ v) zu berechnen: z.B. Binomial[10, 0.2, 1..3] liefert 0.77175, was dasselbe ist wie Binomial[10, 0.2, {1, 2, 3}].

CAS-Ansicht

In der Menu view cas.svg CAS-Ansicht ist nur folgende Schreibweise möglich:

Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ):: Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge. Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist. Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.

Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, \(\frac{1}\{10}\). Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen \(\frac{9}\{10}\).

  • Binomial[3, 0.9, 0, false] ergibt \(\frac{1}\{1000}\), die Wahrscheinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.

  • Binomial[3, 0.9, 1, false] ergibt \(\frac{27}\{1000}\), die Wahrscheinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.

  • Binomial[3, 0.9, 2, false] ergibt \(\frac{243}\{1000}\), die Wahrscheinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.

  • Binomial[3, 0.9, 3, false] ergibt \(\frac{729}\{1000}\), die Wahrscheinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen.

  • Binomial[3, 0.9, 0, true] ergibt \(\frac{1}\{1000}\), die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.

  • Binomial[3, 0.9, 1, true] ergibt \(\frac{7}\{250}\), die Wahrscheinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,

  • Binomial[3, 0.9, 2, true] ergibt \(\frac{271}\{1000}\), die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,

  • Binomial[3, 0.9, 3, true] ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,

  • Binomial[3, 0.9, 4, false] ergibt 0, die Wahrscheinlichkeit, genau vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,

  • Binomial[3, 0.9, 4, true] ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.