Geométricos en Vista Algebraica CAS
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Cálculos Algebraicos en Geometría
Esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría. Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación. [.small]##
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Algunos de siguientes resultados fueron corroborados para la versión 4.3.46.0. |
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Cálculos Precisos
-
xref:/commands/Radio.adoc(x2+y2=1/sqrt(π)) da por resultado…
\(\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}\{\pi}\)
0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
-
xref:/commands/Contorno.adoc(x2+y2=1/sqrt(π)) da…
\(2 \sqrt{\sqrt{\pi} \pi}\)
4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)Perímetro(x2+y2 = 1/sqrt(π)) da en ambos casos 4.72
Cálculos con Literales
Desde la versión GeoGebra 5 en adelante, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.
Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a
continuación. ((a,b),(c,d)) se xref:/tools/Evalúa.adoc" class="xref unresolved">evalúa como
\(\sqrt{ \left( a - c \right)^\{2} + \left(
b - d \right)^\{2}}\) Su Valor Numérico es 
\(\sqrt{a^\{2} - 2 a c + b^\{2} - 2 b d + c^\{2} + d^\{2}}\)
((a,b),p x + q y = r) desenvuelve una extensa expresión que corresponde
a:\(\sqrt{ \left( \frac{1}\{q} r - b \right)^\{2} + \left( -a \right)^\{2}}\) De ingresarse
como:xref:/commands/Simplifica.adoc" class="xref unresolved">Simplifica(Distancia((a,b),p x + q y = r))
se reduce a:\(\{\sqrt{p^\{2} + q^\{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^\{2} + q^\{2}\right|}\{p^\{4} + 2
p^\{2} q^\{2} + q^\{4}}}\)El Valor Numérico de
xref:/commands/Distancia.adoc((a,b),p x + q y = r) también es :\(\{\sqrt{p^\{2} + q^\{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^\{2} +
q^\{2}\right|}\{p^\{4} + 2 p^\{2} q^\{2} + q^\{4}}}\) \(\sqrt{a^\{2} q^\{2} + b^\{2} q^\{2} - 2 b q r + r^\{2}}
\cdot \frac{\left|q\right|}\{q^\{2}}\)
| Entrada | Evalúa |
Valor Numérico |
|---|---|---|
xref:/commands/Circunferencia.adoc((a, b),r) |
(-a + x)² + (-b + y)² = r² |
a² - 2 a x + b² - 2 b y ++ x² + y² = r² |
xref:/commands/Distancia.adoc((a,b),(c,d)) |
\(\sqrt{ \left( a - c \right)^\{2}+\left( b - d \right)^\{2}}\) |
\(\sqrt{a^\{2}- 2ac + b^\{2} - 2 b d + c^\{2} + d^\{2}}\) |
xref:/commands/Distancia.adoc((a,b),p x+q y=r) |
\(\sqrt{ \left( \frac{1}\{q} r - b \right)^\{2} + \left( -a \right)^\{2}}\) |
stem:[\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left |
q\right |
}\{q^{2}}] |
xref:/commands/Recta.adoc((a,b),(c,d)) |
\(\{y = \frac{a d - b c}\{a - c} + x \frac{b - d}\{a - c}}\) |
\(y = \frac{a d - b c + b x - d x}\{a - c}\) |
xref:/commands/Recta.adoc((a,b),y=p x+q) |
\(y = - a p + p x + b\) |
\(y = -a p + b + p x\) |
xref:/commands/Mediatriz.adoc((a,b),(c,d)) |
\(y = \frac{-a + c}\{b - d} x + \frac{a^\{2} + b^\{2} - c^\{2} - d^\{2}}\{2 b - 2 d}\) |
\(y = \frac{a^\{2} - 2 a x + b^\{2} - c^\{2} + 2 c x - d^\{2}}\{2 b - 2 d}\) |
xref:/commands/PuntoMedio.adoc((a,b),(c,d)) |
\( \left( \frac{a + c}\{2}, \frac{b + d}\{2} \right) \) |
\( \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) \) |
Interseca(a x + b y = c,a' x + b' y = c') |
Cálculos Precisos Tabulados
| Entrada | Evalúa |
Valor Numérico |
|---|---|---|
\(arctan \left( 2 \right)\) |
Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
|
\(y = x\) |
Numérico : \(y = x\) Entrada : \(- 0.71 x +0.71 y = 0\) |
|
Contorno[x2+y2=1/sqrt(π)] |
\(2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}\) |
4.72Perímetro[x2+y2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72 |
" class="xref unresolved">(0 " class="xref unresolved"> xref:/commands/Distancia.adoc[(0] |
\(\frac{\sqrt{2}}\{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}\{2}\) |
0.71 |
" class="xref unresolved">(0 " class="xref unresolved">xref:/commands/Distancia.adoc[(0] |
\(4 \cdot \frac{\sqrt{5}}\{5}\) \(4 \cdot \frac{\sqrt{5}}\{5}\) |
1.79 |
\(\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}\{\pi}\) |
0.75 |
| Entrada | Evalúa |
Valor Numérico |
|---|---|---|
" class="xref unresolved">(0" class="xref unresolved">xref:/commands/Distancia.adoc[(0] |
\(\frac{\sqrt{15}}\{2}\) \(\frac{\sqrt{15}}\{2}\) |
1.94 |
" class="xref unresolved">(0.5 " class="xref unresolved">xref:/commands/Distancia.adoc[(0.5] |
\(\frac{-\sqrt{2} + 2}\{2}\) \(\frac{-\sqrt{2} + 2}\{2}\) |
0.29 |
| Entrada | Evalúa |
|---|---|
\(32 x^\{2} \sqrt{2} + 36 x^\{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... \) \( ... + 32 \sqrt{2} y^\{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^\{2} - 120 y + 196 = 0\) |
|
\(28 x^\{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^\{2} - 96 y + 256 = 0\) |
| Entrada | Valor
Numérico |
|---|---|
Numérico: \(81.25 x^\{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^\{2} - 255.76 y + 558.04 = 0\) Entrada: \(81.25 x^\{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^\{2} - 255.76 y = - 558.04 \) |
|
Numérico: \(28 x^\{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^\{2} - 96 y + 256 = 0\) Entrada: \(7 x^\{2} - 6 x y + 15 y^\{2} - 40 x + - 24 y = - 64\) |
Ensayos Realizados
Cálculos Exactos
| Comando | evaluado como |
valor numérico or
Entrada, Redondeado a 2 decimales |
|---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] |
\(arctan \left( 2 \right)\) |
Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] |
\(y = x\) |
Numérico : \(y = x\) Entrada : \(- 0.71 x +0.71 y = 0\) |
Circunferencia[x2+y2=1/sqrt(π)] |
\(2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}}\) |
4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\( \frac{1}\{\sqrt{2}}\) \(\frac{\sqrt{2}}\{2}\) |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
\(\frac{4}\{\sqrt{5}}\) \(4 \cdot \frac{\sqrt{5}}\{5}\) |
1.79 |
Distancia[(0,4),y=x^2] Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\(\sqrt{ \left( \frac{7}\{2} - 4 \right)^\{2} + \left( -\frac{1}\{2} \sqrt{14} \right)^\{2}}\) \(\frac{\sqrt{15}}\{2}\) |
1.94 |
Distancia[(0.5,0.5),x2+y2=1] Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x2+y2=1]] |
\(\frac{\frac{1}\{\sqrt{2}}}\{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}}\) \(\frac{-\sqrt{2} + 2}\{2}\) |
0.29 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] |
\(28 x^\{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^\{2} - 96 y + 256 = 0\) |
Numérico : \(28 x^\{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^\{2} - 96 y + 256 = 0\) Entrada : \(7 x^\{2} - 6 x y + 15 y^\{2} - 40 x + - 24 y = - 64\) |
Radio[x2+y2=1/sqrt(π)] |
\(\frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}\{\pi}\) |
0.75 |
Operaciones Simbólicas
| Comando | evaluado como |
valor numérico |
|---|---|---|
Circunferencia[(a,b),r] |
(y - b)² + (x - a)² = r² |
|
Distancia[(a,b),(c,d)] |
\(\sqrt{ \left( b - d \right)^\{2} + \left( a - c \right)^\{2}}\) |
\(\sqrt{a^\{2} - 2 a c + b^\{2} - 2 b d + c^\{2} + d^\{2}}\) |
Distancia[(a,b),p x + q y = r] |
||
Recta[(a,b),(c,d)] |
\(y = \frac{x}\{a - c} \left( b - d \right) + \frac{1}\{a - c} \left( a d - b c \right)\) |
\(y = \frac{a d - b c + b x - d x}\{a - c}\) |
Recta[(a,b),y=p x+q] |
\(y = p x - a p + b\) |
\(y = -a p + b + p x\) |
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] |
\( \left( \frac{a + c}\{2}, \frac{b + d}\{2} \right) \) |
\( \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) \) |
Mediatriz[(a,b),(c,d)] |
\(y = \frac{-a + c}\{b - d} x + \frac{a^\{2} + b^\{2} - c^\{2} - d^\{2}}\{2 b - 2 d}\) |
\(y = \frac{a^\{2} - 2 a x + b^\{2} - c^\{2} + 2 c x - d^\{2}}\{2 b - 2 d}\) |
Intentando…
Circunferencia[(a,b),(c,d)] es evaluado como
\(\{ \left(-a + x \right)^\{2} + \left(-b + y
\right)^\{2} = a^\{2} + b^\{2} + c^\{2} + d^\{2} - 2 a c - 2 b d}\)Su valor numérico es
\(\{a^\{2} - 2 a x + b^\{2} - 2 b y + x^\{2} +
y^\{2} = a^\{2} - 2 a c + b^\{2} - 2 b d + c^\{2} + d^\{2}}\)
Propuestas para Probar
-
Centro[x2+y2=1/sqrt(π)]
-
Distancia[(0.5,0.5),x2+y2=1]
-
Distancia[(0,4),y=x^2]
-
Distancia[(0,0),x+2y=4]
-
Distancia[x+2y=4,x2+y2=1]
-
Ángulo[(a,b),(c,d),(e,f)]
-
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)]
-
Recta[(a,b),(c,d)]
-
Recta[(a,b),y=2x]
-
Contorno[(a,b),(c,d)]
-
Contorno[(a,b),r]
-
Bisectriz[(a,b),(c,d),(e,f)]
-
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]
-
Mediatriz[(a,b),(c,d)]
-
Mediatriz[(-1,0),(1,0)]
-
PuntoMedio[(a,b),(c,d)]
-
Interseca[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
-
" class="xref unresolved">xref:/commands/Curva.adoc[t,y=x^2 ]
-
Interseca[x2+y2=1,y=x]
-
Interseca[x2+2y2=1,y=x]
-
Interseca[x+y=1,x+y=2]
-
Interseca[x+y=1,x-y=2]
-
" class="xref unresolved">xref:/commands/Curva.adoc[t," class="xref unresolved">t,1-t,t,0,2 ]
-
Interseca[x2+2y2=1,2x2+y2=1]
-
Interseca[y=sin(x),y=x]
-
Interseca[x² + 2y² = 1,y=x^2]
-
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]
-
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]
-
Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)]
-
" class="xref unresolved">xref:/commands/PrimerMiembro.adoc[xref:/commands/Cónica.adoc[(5]]
-
Cónica[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)]
-
Hipérbola[(1,1),(4,3),(5,1)]
-
Elipse[(a,b),(c,d),r]
-
Elipse[(a,b),(c,d),(e,f)]
-
Hipérbola[(a,b),(c,d),(e,f)]