Números Complejos

GeoGebra no soporta números complejos directamente, pero se pueden utilizar puntos y vectores para simular las operaciones con complejos.

Si se introduce el número complejo 3 + 4ί en la Barra de entrada se obtendrá el punto (3, 4) en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica. El número complejo se muestra en notación binómica como 3 + 4ί en la Menu view algebra.svg Vista Algebraica.

Se puede mostrar cualquier punto como un número complejo en la Menu view algebra.svg Vista Algebraica. Se puede abrir el Menu-options.svg Cuadro de Propiedades del punto y se selecciona Número complejo en la lista de formatos de Coordenadas en la pestaña Álgebra.

A menos que se esté en la Menu view cas.svg Vista CAS o se haya definido previamente una variable llamada i, al ingresar i se reconoce como el par ordenado i = (0, 1) o el número complejo 0 + 1ί. Esto significa que se puede usar i para ingresar números complejos en la Barra de entrada (por ejemplo, w = 3 + 4 i) de la Vista Algebraica. En la Vista CAS, se puede utilizar el atajo Alt + i para ingresar la unidad imaginaria ί.

Adición y sustracción:

  • (2 + 1ί) + (1 – 2ί) devuelve el número complejo 3 – 1ί.

  • (2 + 1ί) - (1 – 2ί) devuelve el número complejo 1 + 3ί.

Multiplicación y división:

  • (2 + 1ί) * (1 – 2ί) devuelve el número complejo 4 – 3ί.

  • (2 + 1ί) / (1 – 2ί) devuelve el número complejo 0 + 1ί.

La multiplicación usual (2, 1)*(1, -2) devuelve el producto escalar de los dos vectores.

También se pueden utilizar los siguientes comandos y operadores predefinidas:

  • x(w) o real(w) devuelve la parte real del número complejo w

  • y(w) o imaginaria(w) devuelve la parte imaginaria del número complejo w

  • abs(w) o Longitud(w) devuelve el valor absoluto del número complejo w

  • arg(w) o Ángulo(w) devuelve el argumento del número complejo w

arg(w) es un número entre -180° y 180°, mientras que Ángulo(w) devuelve valores entre 0° y 360°.

  • conjugado(w) o Refleja(w,EjeX) devuelve el conjugado del número complejo w

GeoGebra también reconoce expresiones que involucran números reales y complejos.

  • 3 + (4 + 5ί) da el número complejo 7 + 5ί.

  • 3 - (4 + 5ί) da el número complejo -1 - 5ί.

  • 3 / (0 + 1ί) da el número complejo 0 - 3ί.

  • 3 * (1 + 2ί) da el número complejo 3 + 6ί.