Tutorial:Cuadrilátero EquiDiagonal
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Trazando Dinámicamente una Construcción Geométrica
Propuesta Inicial
La propuesta se abre en dos alternativas:
-
Crear el escenario de trabajo desde el que se van plantear, a posteriori, desafíos diversos para destinatarios que no tengan, así, necesidad de llevar adelante todas las maniobras de partida
-
Encarar los preparativos junto a los destinatarios y frente a ellos para que, mientras sigan la ilación de pasos vayan discerniendo cuáles son las relaciones entre los elementos en juego y los mecanismos operativos básicos de GeoGebra.
Sea cual fuera la modalidad adoptada, es aconsejable anticipar qué cuestión que provoca a este boceto, planteada según criterio de quien mediará la actividad que se espera desencadene. Por ejemplo:
-
Dicen algunos por allí que para que un cuadrilátero resulte paralelogramo…
-
deben ser iguales sus diagonales.
-
-
Otros sostienen que esta…
-
es condición necesaria pero no suficiente
-
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Los que no guardan desconcertado silencio exponen su desacuerdo. Rebaten señalando que…
-
no se requiere tal igualdad. Igualdad que se registra en algunos paralelogramos (pero no en todos) así como en cuadriláteros que no son.
-
|
Preparativos
2 Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica y…
-
Activar la Barra de Estilo
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Ocultar los Ejes Coordenados
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Exponer la Cuadrícula
-
Optar por la alternativa que Ajusta a Cuadrícula los puntos o elementos durante los desplazamientos, para facilitar la precisión de ciertos ensayos.
Dibujos de Figuras… con GeoGebra
Punto a Punto
3 Se pasan a emplear las diversas herramientas geométricas básicas para operar sobre la
Vista Gráfica. La siguiente tabla señala la secuencia del trazado:
Nº | Nombre | Icono | Definición | Valor |
---|---|---|---|---|
1 |
Punto A |
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto_action=edit_redlink=1.adoc[A = (0, 3)] |
||
2 |
Punto C |
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto_action=edit_redlink=1.adoc[C = (3, 1)] |
||
3 |
Punto M |
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro_action=edit_redlink=1.adoc[Punto Medio de A, C] |
M = (1.5, 2) |
|
4 |
Segmento b |
b = 1.8 |
Puntales del Cuadrilátero en Marcha
3 Se controla que todos los elementos básicos estén convenientemente vinculados. Hasta aquí, simplemente se crearon:
-
los puntos libres A y C, vértices opuestos de una de las diagonales del futuro cuadrilátero
-
el punto medio M entre A y C que permiten establecer la longitud del radio de la circunferencia cuyo diámetro - en torno al punto que será el de cruce las diagonales - fijará la distancia entre el otro par de vértices.
-
el segmento entre A y M sobre el que se desplazará el punto O de cruce con la otra diagonal del cuadrilátero en marcha.
La ilustración expone este primer conjunto de elementos.
Avanzando en las Condiciones del Cuadrilátero
El área en que se van a ubicar uno de los dos vértices de la otra diagonal, de la misma longitud que la primera, se establece con el Compás con centro en O y radio igual a la longitud entre A y C, como se ilustra.
Nº
Nombre
Icono
Definición
Valor
5
Punto O
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto_action=edit_redlink=1.adoc[Punto sobre b]
O = (0.9, 2.4)
6
Circunferencia c
c: (x - 0.9)² + (y - 2.4)² = 3.25
7
Punto B
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Nuevo_Punto_action=edit_redlink=1.adoc[Punto en c]
B = (1.83, 3.11)
4 Se emplea la
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Nuevo_Punto_action=edit_redlink=1.adoc[correspondiente herramienta] para
ubicar en ese círculo - dentro de c y hasta
la circunferencia que lo rodea - al punto B, como se ilustra B es uno de los extremos de la segunda diagonal en
marcha.
5 Para establecer la distancia a la que se encuentra, desde B el vértice opuesto de esa segunda diagonal en
marcha, se traza con el compás, la circunferencia con un radio cuya longitud es igual a la de la primera diagonal - distancia de A a
C - y tiene centro en B.
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Semirrecta_que_pasa_por_Dos_Puntos_action=edit_redlink=1.adoc[semirrecta]
con origen en B, intereseca a
la circunferencia recién trazada con el compás - con centro en B y radio de longitud y igual a la distancia entre A
y C- , en el punto D.
Este /s_index_php?title=Referencia:Herramientas_3D_a_libro_action=edit_redlink=1.adoc[punto de intersección], D, será el vértice opuesto a B en esta segunda diagonal.
Punteando el Cuadrilátero Equidiagonal
7 Las últimas maniobras de trazado se completan creando el polígono ABCD con la
correspondiente herramienta, pulsando punto por punto - A,
B, C, D y nuevamente A para cerrarlo.
Cerrando el Cuadrilátero
En la tabla siguiente se ilustran los pasos finales de la construcción.
Nº | Nombre | Icono | Definición | Valor |
---|---|---|---|---|
8 |
Circunferencia d |
d: (x - 1.83)² + (y - 3.11)² = 13 |
||
9 |
Semirrecta e |
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Semirrecta_que_pasa_por_Dos_Puntos_action=edit_redlink=1.adoc[Semirrecta que pasa por B, O] |
e: 0.72x - 0.93y = -1.58 |
|
10 |
Punto D |
/s_index_php?title=Referencia:Herramientas_3D_a_libro_action=edit_redlink=1.adoc[Punto de intersección de d, e] |
D = (-1.02, 0.91) |
|
11 |
Cuadrilátero cua |
cua = 6.16 |
Ajustes en pro de Datos Ilustrativos
Sin ser necesarias para llevar adelante la construcción, es conveniente:
-
trazar también
-
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Cerca_action=edit_redlink=1.adoc[uno de los ángulos] entre las diagonales y los del cuadrilátero.
-
establecer las distancias entre los vértices del cuadrilátero, así como otros datos que permitan tener información sobre medidas.
-
cambiarle el nombre cuadrilátero por uno representativo y acaso más breve.
8 Desde la opción Renombra del /s_index_php?title=Comentarios:Menú_Contextual_action=edit_redlink=1.adoc[Menú Contextual] que se despliega con un clic derecho del ratón o mouse sobre el polígono, se le puede asignar un nombre más propicio que el de polígono1 que tiene de origen. Por ejemplo, cua.
Explorando el Cuadrilátero
9 Se pueden realizar ahora todas las maniobras necesarias para controlar que las diagonales del cuadrilátero sean iguales y hasta indagar qué condiciones de construcción así lo garantizan. Esto implica una justificación en términos matemáticos aunque no necesariamente rigurosa al punto de detener a los destinatarios en sus primeros intentos de argumentación.
La reconstrucción que puede llevarse adelante con la Barra de Navegación por Pasos (habilitada desde el /Manual:Menú_Vista.adoc[Menú Vista]) puede ayudar a recopilar lo realizado. |
Ensayos sobre el Cuadrilátero
La alternativa que se abre cuando se ha completado el trazado del polígono, es la que lleva a explorar qué condiciones deben procurarse para…
-
lograr que se convierta en cuadriláteros de distinto tipo - desde trapecios a rombos, los que no resulten ni siquiera trapecios… etc. -
-
controlar que lo que parece ser cierto tipo de cuadrilátero cumpla con las condiciones que así lo garantizan
La Así como las /Categoría:Comandos_de_Optimización.adoc[Mediciones] disponibles con cuya operatoria se podrá ganar familiaridad a lo largo de la actividad, a medida que surja la necesidad de emplearlas |
#[#Ajuste_a_Cuadr.C3.ADcula_Facilitando_Ensayos]Ajuste a Cuadrícula Facilitando Ensayos#
La construcción se ideó para facilitar ciertos ensayos. Como los que requieren que uno de los topes para ubicar…
-
el punto de cruce de las diagonales sea el punto medio de la primera
-
el extremo de la segunda diagonal tenga como límite la distancia equivalente a la mitad.
Para establecer otras relaciones específicas entre medidas conviene apelar a la cuadrícula como guía. Por ejemplo, para que las diagonales se crucen de modo consistente con las del…
-
trapecio isósceles o
-
romboide
-
las maniobras se agilizan acudiendo a estas posiciones que se ajustan a la cuadrícula,
-
Medir para Controlar Relaciones
La Herramienta de Relación permite determinar, por ejemplo, igualdad de longitudes entre segmentos o de paralelismo entre rectas.
Como la Herramienta de Relación debe aplicarse a
/s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Recta_que_pasa_por_Dos_Puntos_action=edit_redlink=1.adoc[rectas] para
dictaminar la existencia de paralelismo, puede ser conveniente completar la construcción trazando las correspondientes a
cada lado del cuadrilátero con la |
Con las /Categoría:Comandos_de_Optimización.adoc[Mediciones] se puede controlar si son iguales…
-
un par de /s_index_php?title=Comentarios:Herramienta_de_Cerca_action=edit_redlink=1.adoc[ángulos] o si alguno resulta recto.
-
las longitudes de lados, diagonales y/o semidiagonales.
10 Una actividad pautada para guiar los ensayos puede llevar a una síntesis sobre una tabla que resuma las conclusiones a las que lleguen los participantes.