Comando Coeficientes
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[.small]##;*Coeficientes*[ <Polinomio> ]:Lista los coeficientes del polinomio dado, ordenados según el grado de la variable .Así, para el polinomio; \(a_kx^k+a_\{k-1}x^\{k-1}+\cdots+a_1x+a_0\) el resultado es la lista:\{\(a_k, a_\{k-1}, \ldots,a_1,a_0\)}.
Ejemplos: Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x] da \{1, -3, 3, 0}, la lista de todos los coeficientes del
polinomio - \(x^3 - 3 x^2 + 3 x\) - incluyendo el constante que en este caso es
nuloCoeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x^2 + 7x⁷ + 3x⁹ + x^3] da \{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, ?} desde versiones
que ya cuentan con Vista CAS.El `? señala indeterminación respecto al coeficiente
sqrt(-2)` y a todo complejo o imaginario.En versiones previas daba:_\{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1.4142_ ί }
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Este comando se puede usar a la salida de Ajusta incluso si no se tratara de una función polinomial, para recuperar los coeficientes calculados por el ajuste. |
- Coeficientes[ <Cónica> ]
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Lista los coeficientes, ordenados^\(\\{a, b, c, d, e, f\}\)^ según formato estándar de la cónica:
\(a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0\)
Coeficientes[-39x² - 52x y - 60y² - 72x + 128y = -625] da por resultado \{-39, -60, 625, -52, -72, 128}
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Notas: En la lista aparece un 0 por cada variable del correspondiente grado no presente en el polinomio o la función de la curva.Si el coeficiente fuera un número complejo, en la versión 4.0, aparecerá en el listado con la notación correspondiente.A partir de la versión 4.2, resultará indefinido a menos que se lo ingrese en la Vista CAS |
Coeficientes de la Lineal Implícita
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\(x(l)\) \(y(l)\) y \(z(l)\) respectivamente. |
En la Vista C~omputaciónAlgebraicaSimbólica~
En esta vista se admiten literales en operaciones simbólicas, obrando del modo ya descripto para los polinomios. Pero, no se admiten cónicas. La variante aplicada a un polinomio opera de modo análogo al descripto y se añade la alternativa exclusiva de esta vista, de poder elegir cuál es la variable.
- Coeficientes( <Polinomio>, <Variable> )
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Lista todos los coeficientes del polinomio ordenados según la variable indicada.
Ejemplos: Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, a] da \{1, -3, 3,
0}Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x] da \{a3 - 3 a2 + 3 a}
yCoeficientes[a^3 x^3 - 3 a^2 x^2 + 3 a x - a, x] da \{a3, -3 a2, 3 a, -a}
Resultados Específicos en CAS
- Coeficientes( <Polinomio> )
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Tiene sus particularidades en esta vista: todo coeficiente imaginario o complejo se establece como par ordenado y se expresa con el símbolo ί correspondiente.
Ejemplos: El resultado de Coeficientes[x² + sqrt(-1) x + sqrt(-4)] será la lista…
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\{1, ?, ?} señalando indeterminación con `?` para cada coeficiente complejo o imaginario.Daba \{1, 0 + ί, 0 + 2ί} en versiones previas.
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\{1,ί, 2 ί} en la Vista CAS
En términos generales de formulación, para…- el polinomio po = \(a_kx^k+a_\{k-1}x^\{k-1}+\cdots+a_1x+a_0\),
Coeficientes[po] listaría \{\(\{a_0,a_1,\ldots,a_k}\) }- la cónica co dada por \(a\cdot x^2 +
b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0\), Coeficientes[co] da el listado \(\\{a, b, c, d,
e, f\}\) de los valores de tales coeficientes en la Vista Algebraica^en la
Vista CAS no se admite esta sintaxis^.
Dada la cónica co ingresada en la Barra de Entrada como 3 x^2 + 2 y^2 + 1 + 4 x y + 5
x + 6 y = 0, el resultado de Coeficientes[c_o] será la lista \{3, 2, 1, 4, 5, 6} en la
Vista Algebraica^en la Vista CAS no se admite esta
sintaxis^
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Ver también el comando Grado. |
Ejemplos: Siendo `l: 3x + 2y - 2 = 0:*x(l)* da 3y(l), 2 yz(l),
-2{x(l), y(l), z(l)}` da \{3, 2, -2}