Comando DerivadaImplícita

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DerivadaImplícita[ <Expresión> ]

Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, en que las variables serán x e y - la independiente y la dependiente respectivamente-.

Ejemplos: DerivadaImplícita[x + 2 y] da -0.5DerivadaImplícita[x^2 + y^2] da por resultado -\(\frac{x}\{y}\)DerivadaImplícita[x^4+2y^2-8] da -\(\frac{x³}\{y}\)

Menu view cas.svg En la Vista C~omputaciónAlgebraicaSimbólica~

Pueden incluirse literales en operaciones simbólicas y se admite, además de la anterior, la siguiente variante:

DerivadaImplícita[ <Expresión>, <Variable Independiente>, <Variable Dependiente> ]

Da por resultado la derivada implícita] (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, para la que se establecen las correspondientes variables dependiente e independiente.

Ejemplos: DerivadaImplícita[x^2 + y^2, y, x] da -\(\frac{x}\{y}\)DerivadaImplícita[x^2 + y^2, x, y] da -\(\frac{y}\{x}\)DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, x, y] da -\(\frac{2 y}\{x}\)DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, y, x] da -\(\frac{x}\{2 y}\)

En términos generales…​

DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], derivada en u sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u
\(\frac{dv}\{du}\) = 0 resultando \(\frac{dv}\{du}\) = \(-2 u\) DerivadaImplícita[u^2+v,u,v] derivada en v sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u \(\frac{du}\{dv}\) + 1 = 0 resultando \(\frac{dv}\{du}\) = \(-\frac{1}\{2 u}\)

DerivadaImplícita[ <Expresión> ]

DerivadaImplícita[ <Expresión(x,y)>, <Función y de la variable x> ,<Variable x > ]

Da por resultado la derivada implícita \(\frac{dy}\{dx}\) de la expresión dada.

Ejemplos:

  • DerivadaImplícita[x^2+y^2] da por resultado \(-\frac{x}\{y}\) ;

  • DerivadaImplícita[x^2+y^2,y,x] da por resultado \(-\frac{x}\{y}\) ;

  • DérivéeImplicite[x^n+y^2,y,x] da por resultado \(-n \frac{x^\{n-1} }\{2 y}\) ;

  • DerivadaImplícita[u^2+v,v,u] da por resultado \(-2 u\) ;

  • DerivadaImplícita[u^2+v,u,v] da por resultado \(-\frac{1}\{2 u}\).

Bulbgraph.pngAtención: En esta vista, en la que se admite la inclusión de literales y/o diversas variables, quedan resueltas expresiones que ingresadas desde la Barra de Entrada devendrían indeterminadas o indefinidas.

Empleando literales de variables no definidas, se puede obtener resultados como en los siguientes casos:

  • DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], siendo la derivada en u : u²+v = 0 da por resultado 2u + \(\frac{dv}\{du}\) = 0 ; siendo \(\frac{dv}\{du}\) = \(-2 u\)

  • DerivadaImplícita[u^2+v,u,v], siendo la derivada en v : u²+v = 0 da por resultado 2u \(\frac{du}\{dv}\) + 1 = 0 ; siendo \(\frac{dv}\{du}\) = \(-\frac{1}\{2 u}\)

Ver también los comandos Derivada y DerivadaParamétrica

Ejemplos: DerivadaImplícita[m^2 + 2 ñ^2, ñ, m] da -\(\frac{m}\{2 ñ}\)DerivadaImplícita[ñ x^2 + y^2x, y, x] da \(-\frac{-2 x ñ - y²}\{2x y}\)