Comando ParámetroRecorrido

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ParámetroRecorrido<Punto Sobre Recorrido> ]

Da por resultado el parámetro (por ejemplo, un número entre 0 y 1) correspondiente a la posición relativa del punto que pertenece a ese recorrido.

Siendo f(x) = x² + x - 1 y A = (1, 1) un punto sobre la función…ParámetroRecorrido[A] da por resultado 0.47

Ver también los comandos RazónSimple y RazónDoble.

Tabla de Parámetros en Recorridos

En la siguiente tabla \(f(x)=\frac{x}\{1+|x|}\) es una función empleada para disponer todos los números reales en el intervalo (-1,1) y\(\phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow\{AX}\cdot\overrightarrow\{AB}}\{|AB|^2}\) es un aplicación lineal desde la recta AB a los reales de modo que un 0 corresponde A y un 1 a B.

Recta AB	\(\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2\)
Semirrecta AB	\(f(\phi(X,A,B))\)
Segmento AB	\(\phi(X,A,B)\)
Circunferencia con centro en C y radio r	Punto \(X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))\), donde \(\alpha\in(-\pi,\pi)\) tiene como parámetro de recorrido \(\frac{\alpha+\pi}\{2\pi}\)
Elipse con centro C y semi-ejes \(\vec{a}\), \(\vec{b}\)	Punto \(X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)], donde stem:[\alpha\in(-\pi,\pi)] tiene parámetro de recorrido stem:[\frac{\alpha\pi}\{2\pi}\)
Hipérbola
Parábola con vértice V y dirección de eje \(\vec{v}\).	Punto \(V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^\{\perp}\) tiene parámetro de recorrido \(\frac{f(t)+1}2\).
Poligonal A_1…An~~	Si X está sobre A_kA_k+1, parámetro de recorrido de X es \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}\{n}\)
Polígono A_1…An~~	Si X está en A_kA_k+1 (usando A_n+1=A₁), parámetro de recorrido de X es \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}\{n+1}\)
Lista de pasos L=\{p₁,…,p_n}	Si X está en p_k y el parámetro de recorrido de X con respecto a p_k es t, el parámetro de recorrido de X con respecto a L es \(\frac{k-1+t}\{n}\)
Lista de puntos L=\{A₁,…,A_n}	Si parámetro de recorrido de A_k es \(\frac{k-1}\{n}\). Punto[L,t] da \(A_\{\lfloor tn\rfloor+1}\).
Lugar Geométrico
Polinomio Implícito	No hay fórmula disponible.

Recta AB

\(\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2\)

Semirrecta AB

\(f(\phi(X,A,B))\)

Segmento AB

\(\phi(X,A,B)\)

Circunferencia con centro en C y radio r

Punto \(X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))\), donde \(\alpha\in(-\pi,\pi)\) tiene como parámetro de recorrido \(\frac{\alpha+\pi}\{2\pi}\)

Elipse con centro C y semi-ejes \(\vec{a}\), \(\vec{b}\)

Punto \(X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)], donde stem:[\alpha\in(-\pi,\pi)] tiene parámetro de recorrido stem:[\frac{\alpha\pi}\{2\pi}\)

Hipérbola

Parábola con vértice V y dirección de eje \(\vec{v}\).

Punto \(V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^\{\perp}\) tiene parámetro de recorrido \(\frac{f(t)+1}2\).

Poligonal A_1…An~~

Si X está sobre A_kA_k+1, parámetro de recorrido de X es \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}\{n}\)

Polígono A_1…An~~

Si X está en A_kA_k+1 (usando A_n+1=A₁), parámetro de recorrido de X es \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}\{n+1}\)

Lista de pasos L=\{p₁,…,p_n}

Si X está en p_k y el parámetro de recorrido de X con respecto a p_k es t, el parámetro de recorrido de X con respecto a L es \(\frac{k-1+t}\{n}\)

Lista de puntos L=\{A₁,…,A_n}

Si parámetro de recorrido de A_k es \(\frac{k-1}\{n}\). Punto[L,t] da \(A_\{\lfloor tn\rfloor+1}\).

Lugar Geométrico

Polinomio Implícito

No hay fórmula disponible.

Idea: Es interesante, al respecto, consultar el tutorial /Tutorial:Recorriendo_Parámetros_y_Trayectos.adoc[Recorriendo Parámetros y Trayectos].