Comando ResuelveEDO
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→ Resolución numérica
- ResuelveEDO( <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> )
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Grafica como lugar geométrico la resolución numérica de la ecuación a partir del punto con sendas coordenadas hasta la abscisa final indicada, con el paso dado.Admite toda Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO en español)- como \(\begin\{equation}\frac{dy}\{dx}=f(x,y) \end\{equation}\)
Ejemplos: Siendo 0.1 el paso, A el punto inicial, y B el que establece la abscisa
final…ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1] grafica la resolución de:
\(\begin\{equation} \frac{dy}\{dx}=-xy \end\{equation}\) siendo su registro
algebraico: IntegralNumérica1 = ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]
Puede analizarse el lg_1 = ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]
Contando con los puntos A, B y F, un
" class="xref unresolved">xref:/commands/Primero.adoc[lg_1 ], round(x(F))] de una lista representativa de los puntos sobre
el lugar geométrico lg_1 creado, expone la siguiente ecuación de resolución
aproximada:*0.00016x⁹-0.00322x⁸+0.023 x⁷-0.045x⁶-0.173 x⁵+0.72 x⁴+0.4 x³-3.56 x²-0.2x+7.4*
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Notas: Considerar lo que permiten los siguientes comandos…
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- ResuelveEDO( f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> )
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Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno t y el del paso para t, resuelve numéricamente y expone como lugar geométrico. la EDO de primer orden \(\begin\{equation} \frac{dy}\{dx}=\frac{f(x,y)}\{g(x,y)} \end\{equation}\)
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Esta variante puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la curva de solución tiene puntos verticales. |
ResuelveEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1], siendo A el punto inicial, 0.1 el paso hasta el valor de abscisa
5, resuelve la EDO: \(\begin\{equation}\frac{dy}\{dx}=- \frac{x}\{y} \end\{equation}\)
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- ResuelveEDO( <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <xInicial>, <yInicial>, <y'Inicial>, <xFinal>, <Paso> )
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Resuelve y expone como lugar geométrico la EDO de segundo orden \(\begin\{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end\{equation}\)
ResuelveEDO[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]
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Notas: El resultado se despliega como lugar geométrico que, creado como objeto auxiliar, por omisión se omite de la Vista AlgebraicaEl algoritmo está basado en el método numérico de Runge-Kutta. |
→ Resolución formal
- ResuelveEDO(<f(x,y)>)
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Procura desarrollar la solución precisa de la EDO de primer orden: \(\begin\{equation} \frac{dy}\{dx}=f(x,y(x)) \end\{equation}\)
- ResuelveEDO( <f(x, y)>, <Punto en f> )
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Procura la función que pasando por el punto indicado resuelve formalmente la EDO de primer orden: \(\frac{dy}\{dx}(x)=f(x, y(x))\).
'''''
ResuelveEDO[y'=y / x, (1,2)] da f(x) = 2 x.
ResuelveEDO[y / x] da f(x) = c1 x.
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Ver también el comando CampoDirecciones |
En la Vista C~omputaciónAlgebraicaSimbólica~
A las descriptas, se suman variantes exclusivas de esta vista y se admiten literales en operaciones simbólicas.
- ResuelveEDO( <f(x, y)~Ecuación diferencial en x, y~> )
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Procura dar con la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada.
- ResuelveEDO( <f(x, y)~Ecuación diferencial en x, y~>, <Punto(s) L en f> )
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Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada que pasa por el punto o lista de puntos designado por L.
- ResuelveEDO( <f(x, y)~Ecuación diferencial en x, y~>, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'> )
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Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada, que pasa por el punto o lista de puntos designado por L y la f' pasando por el punto o lista de puntos de L' .
Ejemplos: ResuelveEDO[y / x, y, x] da y = c1 x.ResuelveEDO[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)] da
un resultado levemente diferente según se trate de la versión 4.2 o superior:
\(\{y = \frac{-9 x^\{2} \textit\{e}^\{3} + 30 x \textit\{e}^\{3} + 32 \textit\{e}^\{3 x} - 32 \textit\{e}^\{6} + 138 \textit\{e}^\{3} }\{54 \textit\{e}^\{3} } }\)
ResuelveEDO[y'=y / x,(1,2)] da y = 2 x.
ResuelveEDO[y'=y / x] da f(x) = c1 x.
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Como primera y segunda derivadas de y , se puede anotarse y' e y'' respectivamente. |
ResuelveEDO( <f(w, v)~Ecuación diferencial en w~variable independiente~, v~variable dependiente>, v~variable dependiente~, w~variable independiente~ ):: Procura dar con la solución precisa de la EDO de primero o segundo orden dada.Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función f puede serlo respecto de variables diferentes a x o y como \(\frac{dv}\{dw}(w)=f(w, v(w))\) siendo v la variable dependiente y w la independiente.
ResuelveEDO[v'=v / w, v, w] da v = c1 w.
ResuelveEDO( <f(w, v)~Ecuación diferencial en w~variable independiente~, v~variable dependiente>, v~variable dependiente~, w~variable independiente~, <Punto(s) L en f> ):: Combina parámetros de la segunda y cuarta variantes de sintaxis.
ResuelveEDO( <f(w, v)~Ecuación diferencial en w~variable independiente~, v~variable dependiente>, v~variable dependiente~, w~variable independiente~, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'>):: Combina parámetros de la tercera y cuarta variantes de sintaxis.
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Para establecer compatibilidad con la Barra de Entrada, si el primer parámetro es una expresión sin y' ni y'', se lo supone segundo miembro de la EDO con y' en el primero. |