Fonctions

Pour entrer une fonction vous pouvez utiliser des variables définies antérieurement (par ex. des nombres, des points, des vecteurs) ainsi que des autres fonctions.

  • Fonction f: f(x) = 3 x^3 – x^2

  • Fonction g: g(x) = tan(f(x))

  • Fonction non nommée : sin(3 x) + tan(x)

  • Fonction puissance d’exposant rationnel (d’ensemble de définition IR : h(x) = x^(1/5)

  • Fonction puissance d’exposant réel (restriction de la précédente à IR+ : p(x) = x^(0.2)

Toutes les fonctions pré-définies (par ex. sin, cos, tan) sont décrites dans la section Opérateurs et fonctions pré-définies.

Dans GeoGebra vous pouvez aussi utiliser des commandes pour obtenir par exemple, l’intégrale ou la dérivée d’une fonction. Vous pouvez utiliser la commande Si pour obtenir des fonctions conditionnelles.

Vous pouvez aussi utiliser les commandes f'(x) ou f''(x), … pour obtenir les dérivées première et seconde d’une fonction f définie précédemment.

Définir la fonction f par f(x) = 3 x^3 – x^2.

Ensuite, vous pouvez valider g(x) = cos(f' (x + 2)) pour définir une fonction g.

En outre, les courbes représentatives peuvent être

  • translatées (voir la commande Translation)

  • et une courbe de fonction libre peut être déplacée avec la souris (voir le mode Tool Move.gif Déplacer).

  • Les autres Commandes Transformations peuvent être aussi appliquées aux courbes représentatives, mais dans la plupart des cas, la courbe image n’est plus une courbe représentative de fonction.

Restriction d’une fonction à un Intervalle

Pour restreindre une fonction à un intervalle [a ; b], utilisez la commande Si.

Si(x≥3 ∧ x≤5,x^2) ou plus simplement Si(3≤ x≤5,x^2) définit la restriction de \( f : x \mapsto x^2\) à l’intervalle [3,5]

Maintenant une saisie telle que x²,3 < = x < = 5 fait aussi bien l’affaire.

(Noter la virgule , ).

Ne pas confondre avec x² ( 3 < = x < =5 ) qui vous définira une fonction sur IR, égale à x² sur [3,5] et nulle sinon.

Algèbre vs CAS

Une différence (assumée) de comportement :

…​ Algèbre CAS

Entrée

f(x)=1/x

g(x):=1/x

Sortie

\(f(x)=\frac{1}{x} \)

\(g(x):=\frac{1}{x} \)

Entrée

f(0)

g(0)

Sortie

a=∞

?

Fonctions à plusieurs variables

Vous pouvez définir dans GeoGebra des fonctions à plusieurs variables :

à deux variables

1/ f(x, y) = x^2 + y^2 dont la représentation graphique, une paraboloïde, est affichée en fenêtre 3D Vous pouvez aussi vous en servir pour définir des fonctions à une seule variable par ex. g. g(x) = f(x, 2) dont la représentation graphique, une parabole, est affichée en fenêtre 2D

2/ f(x, y) = abs(x) + abs(y).

Utilisation ? : Les fonctions à 2 (ou 3) variables acceptent les points ou vecteurs 2D (ou 3D) comme arguments.

Soit, dans Graphique, 3 points A, B et C,

  • f(A) vous retournera la "Distance Taxi" de A à l’origine,

  • f(Vecteur[B,C)] vous retournera la "Distance Taxi" de B à C.

à plus de 2 variables,

h(a,b,c)=a+b+c et si A est un point de Graphique 3D, h(A) vous retournera la somme des coordonnées de A.