Lieux géométriques

Un lieu géométrique est un objet spécial, créé par

l’utilisation de l 'outil Lieu pour le lieu d’un point dépendant d’un point appartenant à un objet ;
de la commande Lieu pour le lieu d’un point dépendant
- d’un point appartenant à un objet ;
- d’un curseur ;
ou suite à l’application de certaines commandes
- de Maths discrètes comme ArbreCouvrantMinimum
- ou de Calculs & Fonctions comme RésolEquaDiff.

Un lieu géométrique est un chemin, les commandes appropriées peuvent donc lui être appliquées comme par exemple la commande Point. On peut obtenir certaines de ses propriétés en lui appliquant des commandes telles que Périmètre ou Premiers.

Périmètre[ <Lieu> ] : Si le lieu est fini, cette commande en retourne une estimation du périmètre. Sinon, elle retourne "non défini".

Attention:

à bien comprendre cette notion de périmètre : Si a est un curseur variant entre -4 et 4, et M=(a,0.75a), votre lieu sera le segment joignant les points (-4,-3) et (4,3) de longueur 10, mais Longueur[Lieu[M,a]] vous retournera 20, car il faut décrire 2 fois le segment pour revenir au point de départ. Par contre, pas de "problème", si α est un curseur variant entre 0 et 2 π, et N=(1 ; α), votre lieu sera le cercle unité, de longueur 2 π ~ 6.28, c’est ce que vous retournera Longueur[Lieu[N,α]].

La commande Longueur[ <Lieu> ] vous permet de savoir combien de points définissent le lieu calculé et la commande Premiers[ <Lieu>, <Nombre> ] vous permet d’extraire des points pour les récupérer dans une liste, par exemple Premiers[ lieu1, Longueur[ lieu1 ] ].

Dans certaines situations, GeoGebra (> 4.2) pourra, grâce à la commande EquationLieu, calculer l’équation d’un lieu géométrique et le construire en tant que courbe implicite.

Un lieu géométrique possède la propriété Remplissage ce qui fait de lui un outil détourné pour le coloriage de formes quelconques délimitées par un chemin continu fermé.

Un exemple :