Matrices

Voir aussi la page Listes.

GeoGebra supporte aussi les matrices réelles, qui sont représentées par une liste de listes contenant les lignes de la matrice.

Dans GeoGebra, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} représente la matrice 3 \( \times\) 3 \(\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}\).

Pour afficher une matrice dans Graphique, vous pouvez glisser/déposer la matrice depuis Algèbre dans Graphique, ou utiliser le format LaTeX à l’aide de la commande LaTeX .

Validez dans le champ de saisie LateX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] .

Opérations sur les matrices

Addition et soustraction :

Matrice1 + Matrice2 : Additionne les éléments correspondants des deux matrices compatibles.
Matrice1 – Matrice2 : Soustrait les éléments correspondants des deux matrices compatibles.

Multiplication

Matrice*Nombre : Multiplie chacun des éléments de la matrice par le nombre donné.
Matrice1*Matrice2 : Utilise la multiplication des matrices pour calculer la matrice résultante.

{{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} vous donne la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40,51}}.

Les lignes de la première matrice et les colonnes de la seconde doivent avoir le même nombre d’éléments.

Matrice(2\( \times\)2)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 2\( \times\)2 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat.

{{1,2},{3,4}}*(3,4) vous donne le point A = (11, 25).

Matrice(3\( \times\)3)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 3\( \times\)3 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat.

{{1,2,3},{4,5,6},{0,0,1}}*(1,2)donne le point A = (8, 20).

C’est un cas spécial pour les transformations affines où les coordonnées homogènes sont utilisées : (x, y, 1) pour un point et (x, y, 0) pour un vecteur. L’exemple donné est donc équivalent à : {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Pour diviser la matrice A par la matrice inversible B, n’utilisez pas A/B mais A*Inverser[B] ou A*B^(-1).

Soit matriceA = {{6, 2, 3}, {4, 5, 6}, {9, 8, 14}}, la matrice \(\begin{pmatrix}6&2&3\\4&5&6\\9&8&14\\ \end{pmatrix}\) et soit matriceB ={{3, 2, 1}, {1, 1, 1}, {3, 2, 2}}, la matrice \(\begin{pmatrix}3&2&1\\1&1&1\\3&2&2\\ \end{pmatrix} \)

matriceA/matriceB vous retourne la matrice \(\begin{pmatrix}2&1&3\\4&5&6\\3&4&7\\ \end{pmatrix} \) obtenue en divisant chacun des termes de matriceA par le terme correspondant de matriceB Inverser[matriceB] vous retourne la matrice \(\begin{pmatrix}0&-2&1\\1&3&-2\\-1&0&1\\ \end{pmatrix} \)

et matriceA*Inverser[matriceB] `ou `matriceA matriceB^(-1) vous retourne la matrice attendue \(\begin{pmatrix}-1&-6&5\\-1&7&0\\-6&6&7\\ \end{pmatrix} \)

Autres commandes

voir aussi la section Commandes Vecteurs_et_Matrices

Déterminant[Matrice]: Calcule le déterminant de la matrice donnée ;
Inverser[Matrice]: Inverse la matrice donnée ;
Transposer[Matrice]: Transpose la matrice donnée ;
AppliquerMatrice[Matrice,Objet]: Applique la transformation affine associée à la matrice donnée à l’objet ;
MatriceEchelonnéeRéduite[Matrice]: Convertit la matrice donnée en une matrice échelonnée réduite.

Interaction Algèbre <⇒ Tableur

A ⇒ T : Soit une matrice créée dans Algèbre, vous pouvez l’intégrer dans le tableur en la glissant/déposant dans ce dernier en maintenant la touche Ctrl enfoncée. Choisissez ensuite Objets dépendants si vous voulez rendre dynamique cette copie (toute modification dans la matrice sera répercutée dans la plage du tableur) ou Objets libres sinon. (Vous pouvez aussi Transposer la matrice d’origine.) Un glisser/déposer sans Ctrl n’assure qu’une simple copie non dynamique.

T ⇒ A : Soit une plage rectangulaire de cellules du tableur, en la sélectionnant, et dans le Menu contextuel obtenu par clic droit, en choisissant Créer > Matrice, vous obtiendrez la matrice associée dans Algèbre. Toute modification dans la plage du tableur sera répercutée dans la matrice.