Nombres complexes

Pour travailler avec les nombres complexes dans GeoGebra, vous trouverez le nombre complexe ί

  • dans la table de symboles accessible dans le champ de saisie

  • ou en frappant Alt + i.

Déclarer des Nombres Complexes

Pour saisir …​

Vous frappez…​

3 + 4 ί

3+4 Alt + i

2ℯ^(ίπ/4)

2 Alt + e^( Alt + i Alt
p /4 )

2exp(ίπ/4)

2exp( Alt + i Alt + p /4 )

Vous pouvez aussi insérer exp(x) par un double clic sur son occurrence dans le tableau Fonctions mathématiques de la fenêtre Aide Saisie. Et remplacer x par l’expression désirée.

Vous pouvez afficher tout point en tant que nombre complexe dans Algèbre. Ouvrez le Dialogue Propriétés du point et choisissez Nombre Complexe dans la liste des formats de coordonnées de l’onglet Algèbre.

Si la variable i n’a pas encore été définie, elle est reconnue à la saisie de i = (0, 1) ou du nombre complexe 0 + 1i. Cela signifie aussi, que vous pourrez ensuite utiliser cette variable i dans les saisies de nombres complexes (par ex. q = 3 + 4i), mais pas dans Calcul formel.

Addition et soustraction :

  • (2 + 1i) + (1 – 2i) vous retourne le nombre complexe le 3 – 1i.

  • (2 + 1i) - (1 – 2i) vous retourne le nombre complexe 1 + 3i.

Multiplication et division :

  • (2 + 1i) * (1 – 2i) vous retourne le nombre complexe 4 – 3i.

  • (2 + 1i) / (1 – 2i) vous retourne le nombre complexe 0 + 1i.

La multiplication classique (2, 1)*(1, -2) vous retourne le produit scalaire de deux vecteurs.

GeoGebra reconnaît aussi les expressions mélangeant réels et nombres complexes.

Exemples :

  • 3 + (4 + 5i) vous retourne le nombre complexe 7 + 5i.

  • 3 - (4 + 5i) vous retourne le nombre complexe -1 - 5i.

  • 3 / (0 + 1i) vous retourne le nombre complexe 0 - 3i.

  • 3 * (1 + 2i) vous retourne le nombre complexe 3 + 6i.

Soit \(z_\{1}\) un nombre complexe, vous pouvez en extraire les composantes par :

Commande Fonction pré-définie

Partie réelle

x(\(z_{1}\))

Re(\(z_{1}\))

Partie imaginaire

y(\(z_{1}\))

Im(\(z_{1}\))

Module

Longueur(\(z_{1}\))

abs(\(z_{1}\))

Argument

Angle(\(z_{1}\))

arg(\(z_{1}\))

conjugué

Symétrie(\(z_{1}\),axeX)

conjugué(\(z_{1}\))

Note Idée : EstComplexe()

Parfois vous désirez savoir si un nombre est traité en tant que complexe par GeoGebra, des fonctions telles que x() et y() ne travaillant pas avec des nombres réels.

Et il n’existe pas de commande EstComplexe, vous pouvez utiliser une petite astuce pour savoir si le nombre a est complexe : complexe = EstDéfini(sqrt(a) + sqrt(-a)) ∧ (a ≠ 0).

Des nombres complexes à partie imaginaire nulle, comme a = 2 + 0i, vérifient aussi ce test. Si vous désirez simplement savoir si la partie imaginaire d’un nombre complexe a n’est pas nulle, vous pouvez utilisez y(a) != 0.