Points et Vecteurs

Les points et vecteurs peuvent être créés dans le champ de Saisie en coordonnées cartésiennes (le séparateur est la virgule) ou polaires/sphériques (le séparateur est le point-virgule) (voir Nombres et Angles). Les points peuvent être créés en utilisant, par exemple, les outils Mode point.svg Point, Mode vectorfrompoint.svg Représentant ou Mode vector.svg Vecteur et une variété de commandes.

Par défaut, les noms de variables en majuscules correspondent à des points, les noms de variable en minuscules correspondent à des vecteurs. Cette convention n’est pas une obligation.

2D

  • Pour définir un point P ou un vecteur u en coordonnées cartésiennes validez P = (1, 0) ou u = (0, 5).

  • Pour définir un point Q ou un vecteur v en coordonnées polaires, validez Q = (1; 0°) ou v = (5; 90°).

Le menu contextuel d’un point (ou d’un vecteur) du plan propose la bascule d’affichage Coordonnées cartésiennes <> Coordonnées polaires.

Les lectures des coordonnées d’un point A (par exemple ) du plan se font par :

  • x(A) et y(A) pour les coordonnées cartésiennes,

  • Longueur(A) ou abs(A) et Angle(A) pour les coordonnées polaires.

Les coordonnées du point origine (resp. extrémité) d’un vecteur v sont celles de Point(v, 0) (resp. Point(v, 1)).

Vous devez utiliser un point-virgule pour séparer les coordonnées polaires. Si vous ne tapez pas le symbole degré, GeoGebra considérera que l’angle est entré en radian.

Vous pouvez définir un point dans une cellule du tableur, sans que la fenêtre de celui-ci soit ouverte, par : A1 = (1, 0).

Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D

Un point peut être défini

  • par ses 3 coordonnées cartésiennes : C=(1,2,3)

  • par ses 3 coordonnées sphériques : A=(1;45°;30°)

rayon-longitude-latitude

on nomme les coordonnées (ρ, φ, δ),

où ρ désigne la distance du point à l’origine,

φ désigne la longitude (angle polaire de la projection de l’objet sur xOy, mesuré depuis l’axe des x, entre 0° et 360°)

et δ la latitude, l’angle depuis le plan xOy (entre -90° et 90°)

Spheriques.PNG

Le menu contextuel d’un point (ou d’un vecteur) de l’espace propose la bascule d’affichage Coordonnées cartésiennes <> Coordonnées sphériques.

Les lectures des coordonnées d’un point A (par exemple ) de l’espace se font par :

  • x(A) , y(A) et z(A) pour les coordonnées cartésiennes,

  • Longueur(A) , arg(A) et alt(A) pour les coordonnées sphériques. (Quant à Angle(A), elle retourne toujours l’angle (Ox,OA) )

Calculs

Dans GeoGebra, vous pouvez aussi faire des calculs avec des points et des vecteurs.

  • Vous pouvez créer le milieu M entre deux points A et B en validant M = (A + B) / 2 dans le champ de saisie.

  • Vous pouvez calculer la norme/longueur d’un vecteur v en validant norme = sqrt(v * v) dans le champ de saisie.

  • Si A = (a,b), alors A+1 retourne (a+1,b+1). Si A est un nombre complexe a+bi, alors A+1 retourne a+1+bi.

Produit vectoriel

Pour deux points ou vecteurs (a, b) ⊗ (c, d) retourne la cote du produit vectoriel (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) en tant que simple nombre.

Un syntaxe semblable est valide pour des listes, mais dans ce cas, le résultat est une liste.

  • {1, 2} ⊗ {4, 5} retourne {0, 0, -3}

  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} retourne {3, 6, -3}.