Commande Angle

Commandes Géométrie

Attention Attention:

Dans tout ce qui suit, les exemples sont données pour la configuration par défaut

angles en degré à mesures dans [0°;360°]

à vous, de corriger, si vous avez choisi le radian comme unité, et/ou défini des restrictions d’intervalles.
Angle( <Objet> )

  • Angle(<Point A>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \(\overrightarrow{OA}\) (L’angle est dessiné à l’origine du repère).

Angle((1, 1)) retourne 45°.

  • Angle(<Vecteur \(\vec{v}\)>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \(\vec{v}\) (L’angle est dessiné à l’origine du vecteur).

Angle(Vecteur(1, 1))) retourne 45°.

  • Angle(<Conique c>) : Angle de l’axe principal de la conique c par rapport à l’axe (Ox) (voir la commande Axes).

Angle(x²/4+y²/9=1) retourne 90° .

  • Angle(<Nombre n>) : Convertit le nombre n en un angle (le résultat entre 0 et (360°|2 \(\pi\))) suivant l’unité choisie.

Angle(20) retourne 65.92°.

  • Angle(Polygone poly): Tous les angles intérieurs du polygone direct poly (Les angles sont dessinés.).

Angle(Polygone((4, 1), (2, 4), (1, 1))) retourne 56.31°, 52.13° et 71.57°.

Voir la nouvelle commande AnglesIntérieurs

Si le polygone d’au moins 4 côtés a été défini dans le sens anti-horaire, vous obtenez les angles intérieurs, sinon les angles extérieurs.
Angle( <Vecteur \(\vec{v}_1\)>,<Vecteur \(\vec{v}_2\)> )

Angle des vecteurs \(\vec{v}_1\) et \(\vec{v}_2\) (entre 0 et 360°) (L’angle est dessiné à l’origine du vecteur \(\vec{v}_1\)).

Angle(Vecteur((2, 2)), Vecteur((-2, 2))) retourne 90°.

Angle( <Droite g>, <Droite h> )

Angle des vecteurs directeurs de deux lignes g et h (entre 0 et 360°) (L’angle est dessiné, si les droites sont sécantes).

  • Angle(y = -0.5x + 2,3y -x= 6) retourne 45°.

  • Angle(Droite((-2, 0, 0), (0, 0, 2)), Droite((2, 0, 0), (0, 0, 2))) retourne 90°

Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > )

Angle \(\widehat{ABC} \) (entre 0 et 360°) (L’angle est dessiné).

Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1)) retourne 90°.

Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> )

Dessine un angle α à partir de A ayant pour sommet B.

Angle((1, 1), (2, 1+stem:[\sqrt(3)]), 60°) retourne α=90° et A=(3.1).

Le point Rotation[A,α,B] est ainsi créé.

GGb5.png en version 5 : Angle((1,2),(3,4)) est un raccourci pour Angle((1,2),(0,0),(3,4)) ou Angle(Vecteur((1,2)),Vecteur(3,4))).

Tool tool.png Voir les outils associés : Mode angle.svg Angle et Mode anglefixed.svg Angle_de_mesure_donnée.

Menu view cas.svg Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel aux différences suivantes :

Le résultat est presque toujours donné en radians (sauf pour Angle(Polygone poly))

Pour : Angle(<Point A>) et Angle(<Vecteur \(\vec{v}\)>) Angle( <Vecteur \(\vec{v}_1\)>,<Vecteur \(\vec{v}_2\)> ) Angle( <Droite g>, <Droite h> ) L’angle n’est pas dessiné.

Pour : Angle(Polygone poly) Seul le 1er angle est retourné. pour les avoir tous, il faut utiliser la syntaxe liste { Angle(Polygone poly)}

Pour : Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ) et Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ) La commande retourne un nombre (donc un angle ne saurait être dessiné).

Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1)) retourne \( \frac{1}{2} \; \pi \)

  • Angle(x + 2, 2x + 3) ou

  • f(x) := x + 2 ; g(x) := 2x + 3 ; Angle(f(x), g(x)) retournent \(cos^{-1} \left( 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right)\).

  • Angle(x + 2, -x + 3). ou

  • f(x) := x + 2 ; g(x) := -x + 3 ; Angle[f(x) , g(x)] retournent \(\frac{1}{2} \space \Pi\).

Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D

Cette commande fonctionne à l’identique, sauf pour la syntaxe Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ) dans la fenêtre Graphique 3D.

  • Angle(Droite((-2, 0, 0), (0, 0, 2)), Droite((2, 0, 0), (0, 0, 2))) retourne 90°.

avec en plus :

Angle( <Plan>, <Plan> )

Retourne l’angle entre les 2 plans.

Angle(2x - y + z = 0, z = 0) retourne 114.09°.

Angle( <Ligne>, <Plan> )

Retourne l’angle entre la ligne et le plan.

Angle(Segment((1, 2, 3),(-2, -2, 0)), z = 0) retourne 30.96°.

Angle( <Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)

Retourne l’angle défini par les points et la Direction indiquée, (une ligne ou un plan).

Angle((1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0),axeZ) retourne 270° et Angle((-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), axeZ) retourne 90°.

Note Idée :

Menu view graphics.svg Soit dans Graphique les points : A=(1,-1) ; B=(0,0) et C=(-1,-1). La commande Angle(<Point2D>,<Point2D>) retourne la mesure de l’angle direct. Angle(A, B, C) retourne 270° alors que `Angle(C, B, A) `retourne 90°

Perspectives algebra 3Dgraphics.svg La commande Angle(Point3D>,<Point3D>,<Point3D>) quant à elle, retourne toujours un angle de mesure dans [0°, 180°] ou [180° , 360°] mais pas [0° , 360°].

Soit dans Graphique 3D les points : A=(1,-1,0)  ; B=(0,0,0) et C=(-1,-1,0).

Angle(A, B, C) et Angle(C, B, A) retournent toutes les deux 90°, la syntaxe Angle(<Point>,<Point>,<Point>, <Direction>) permet de tenir compte à nouveau de l’orientation : Angle(A, B, C,axeZ) retournera 270° alors que Angle(C, B, A,axeZ) retournera elle toujours 90°.

Angle( <Droite>, <Droite> ) ne définit et dessine un angle que si les deux droites sont sécantes, lorsqu’elles sont parallèles, l’angle est défini, de valeur 0, sinon l’angle n’est pas défini.