Commande Binomiale

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès> )

Retourne l’histogramme représentant la loi binomiale. _Paramètres: Nombre d’essais: nombre d’épreuves indépendantes de Bernoulli ; Probabilité du Succès: probabilité du succès de chacune des épreuves.

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, <Booléen Cumul> )

Retourne l’histogramme représentant la loi binomiale si Booléen Cumul = false ; Retourne un graphique en escalier représentant la loi binomiale si Booléen Cumul = true. Les deux premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus.

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, <Nombre Succès>, <Booléen Cumul> )

Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale. Retourne la probabilité P(X = Nombre Succès) si Booléen Cumul = false ; Retourne la probabilité P(X ≤ Nombre Succès) si Booléen Cumul = true. Les deux premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus.

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, <Liste des valeurs>)

P(u ≤ X ≤ v) :

Binomiale(10, 0.2, 1..3) ou Binomiale(10, 0.2, {1, 2, 3}) retournant 0.77175 .

il s’agit du calcul : Binomiale(10, 0.2,1,false)+Binomiale(10, 0.2,2,false)+Binomiale(10, 0.2,3,false) = \(\frac{524288}{1953125} + \frac{589824}{1953125} +\frac{393216}{ 1953125} = \frac{1507328}{1953125} \approx 0.77175 \).

Menu view cas.svg Calcul formel :

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, <Nombre Succès>, <Booléen Cumul> )

Soit X une loi Binomiale et v la valeur de la variable. Retourne P( X = v) si Booléen Cumul = false. Retourne P( X ≤ v) si Booléen Cumul = true.

Vous pouvez créer un graphique avec par ex. f(x):=Binomiale(100,x,36,true)-Binomiale(100,x,23,true)

Supposons que vous transfériez trois paquets de données sur une ligne défectueuse. La probabilité qu’un paquet arbitraire transféré sur cette ligne se retrouve corrompu est \(\frac{1}{10}\), par conséquent, la probabilité de transférer avec succès un paquet arbitraire est \(\frac{9}{10}\).

  • Binomiale(3, 0.9, 0, false) retourne \(\frac{1}{1000}\), la probabilité qu’aucun des trois paquets n’ait été transféré avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 1, false) retourne \(\frac{27}{1000}\), la probabilité qu’un seul des trois paquets ait été transféré avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 2, false) retourne \(\frac{243}{1000}\), la probabilité que seulement deux des trois paquets aient été transférés avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 3, false) retourne \(\frac{729}{1000}\), la probabilité que tous les trois paquets aient été transférés avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 0, true) retourne \(\frac{1}{1000}\), la probabilité qu’aucun des trois paquets n’ait été transféré avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 1, true) retourne \(\frac{7}{250}\), la probabilité qu’au plus un seul des trois paquets ait été transféré avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 2, true) retourne \(\frac{271}{1000}\), la probabilité qu’au plus deux des trois paquets aient été transférés avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 3, true) retourne 1, la probabilité qu’au plus trois des trois paquets aient été transférés avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 4, false) retourne 0, la probabilité que quatre des trois paquets aient été transférés avec succès.

  • Binomiale(3, 0.9, 4, true) retourne 1, la probabilité qu’au plus quatre des trois paquets aient été transférés avec succès.

et

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, Liste des valeurs)

Binomiale(10, 0.2, {1,2,3}) retourne \(\frac{1507328}{1953125}\), qui est équivalent à Binomiale(10, 0.2, 1, false) + Binomiale(10, 0.2, 2, false) + Binomiale(10, 0.2, 3, false)