Commande Bézout

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Bézout( <Entier naturel>,<Entier naturel> )

Retourne une liste contenant les coefficients entiers \(s, t\) de l’identité de Bézout : \(a*s + b*t =PGCD(a,b)\) et LE plus grand diviseur commun aux entiers \(a\) et \(b\), en utilisant l’ Algorithme d’Euclide étendu

Bézout(240,46) retourne la liste {\(-9,47,2\)}. (L’identité de Bézout étant : \(-9\cdot 240+47 \cdot 46=2\)).

Bézout( <Polynôme>, <Polynôme> )

Retourne une liste contenant les coefficients polynomiaux \(S(x), T(x)\) de l’identité de Bézout pour les polynômes \(A(x)*S(x) + B(x)*T(x) = PGCD(A(x),B(x))\) et UN plus grand diviseur commun aux polynômes \(A(x)\) et \(B(x)\)

Rappel : Le PGCD de polynômes n’est défini qu’à une constante près, PGCD(A(x),B(x)) est par convention, le plus grand diviseur unitaire (polynôme non nul dont le coefficient du terme de plus haut degré est égal à 1).

Bézout(x^2-1,x+4) retourne {\(1,-x+4,15\)}. (L’identité de Bézout étant : \(1 \cdot (x^2-1) + (-x+4) \cdot (x+4) = 15\)).

Saisie : Voir aussi la commande : PGCD.