Commande CentreGravité

Note : (Changeset 57928) vous pouvez aussi utiliser l’outil Milieu_ou_centre.

Note :

Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses n sommets, ordonnés \((x_\{0},y_\{0}), (x_\{1},y_\{1}), (x_\{2},y_\{2}), . . . (x_\{n-1},y_\{n-1}) \)

son aire algébrique est donnée par \( Α = \frac{1}\{2} \sum_\{i=0}^\{n-1} \{(x_\{i} y_\{i+1} - x_\{i+1} y_\{i})} \) (notation "rapide" sous-entendant que \((x_\{n}, y_\{n})\) est \((x_\{0}, y_\{0})\).)

et les coordonnées de son centre de gravité \(G \) sont données par :

\(G_\{x} = \frac{1}\{6 Α} \sum_\{i=0}^\{n-1} \{(x_\{i} + x_\{i+1})(x_\{i} y_\{i+1} - x_\{i+1} y_\{i})} \)

\(G_\{y} = \frac{1}\{6 Α} \sum_\{i=0}^\{n-1} \{(y_\{i} + y_\{i+1})(x_\{i} y_\{i+1} - x_\{i+1} y_\{i})} \)

Idée : Mais il y a égalité pour les triangles, parallélogrammes, polygones réguliers.

un fichier geogebratube