Commande Coefficients
- Coefficients( <Polynôme> )
-
Retourne la liste des coefficients du polynôme.
Pour le polynôme \(a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0\) retourne la liste {\(a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0\)}
Coefficients(x^3 - 3 x^2 + 3 x) retourne {1, -3, 3, 0}, la liste de tous les coefficients de \(x^3 - 3 x^2
+ 3 x\).
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Cette commande peut être utilisée pour la fonction retournée par la commande Ajustement (même si ce n’est pas une fonction polynomiale) afin de récupérer les coefficients calculés pour l’ajustement. |
- Coefficients( <Conique> )
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Pour la conique \(a\cdot x^2+b\cdot y^2+c+d\cdot x\cdot y+e\cdot x+f\cdot y=0\) retourne la liste {a,b,c,d,e,f}.
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Pour une droite dont l’équation est sous la forme \(d: ax + by + c = 0\) il est possible d’obtenir les coefficients à l’aide des syntaxes \(x(d), y(d), z(d)\). Pour un plan dont l’équation est sous la forme \(p: ax + by + cz = d\) il est possible d’obtenir les coefficients à
l’aide des syntaxes \(x(v), y(v), z(v)\); v ayant été préalablement créé par |
Soit d: 3x + 2y - 2 = 0 :
x(d) retourne 3 ;
y(d) retourne 2 et
z(d) retourne -2.
Calcul formel :
Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel
en ce qui concerne les POLYNÔMES, avec, en plus, choix possible du nom de la variable, mais pas avec les CONIQUES.
- Coefficients( <Polynôme> , <Variable> )
Retourne la liste des coefficients du polynôme de la variable.
Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, a)retourne {1, -3, 3, 0}, la liste de tous les coefficients du polynôme en a \(a^3 - 3 a^2 + 3 a\), et
Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, x)retourne {\(a^3 - 3 a^2 + 3 a\)}.
- Coefficients( <Conique> )
n’est pas proposé,
Coefficients( x^2 + 2y^2+ 3 + 4xy+ 5x + 6y = 0)retourne bien la liste {1, 2, 3, 4, 5, 6}Mais si on veut du littéral, l’équation de la conique est traitée comme un polynôme en x :
Coefficients(ax^2 + by^2 + c + dxy+ ex +fy = 0)retourne {a, yd + e, by² + yf + c}.
Graphique 3D :
on peut ajouter : Coefficients( <Quadrique> ) (même absente de l’aide à la saisie,est opérationnelle)
La saisie de
x² + 2y² + 3z² + 4x y +5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z + 10 = 0créera l’hyperboloïde à une nappe a: x² + 2y² + 3z²
4x y + 5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z = -10
Coefficients( a )retournera la liste {1, 2, 3, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (Bien noter la position du terme constant voyageur ;-) :-) )
Pour une conique c3D de l’espace,
Coefficients( c3D )vous retourne bien une liste {a,b,c,d,e,f},mais, si vous désirez faire marche arrière,
Conique( a,b,c,d,e,f )ne vous retournera pas la conique précédente, mais une conique du plan xOy.
