Commandes Calcul formel Geometrie

Angle( (1,0), (0,0), (1,2) )

\(arctan \left( 2 \right)\)

Numérique : 1.11 Saisie : 63.43° ou 1.11 rad selon l’unité d’angles choisie

Bissectrice( (0,1),(0,0),(1,0) )

\(y = x\)

Numérique : \(y = x\) Saisie : \(- 0.71 x +0.71 y = 0\)

Circonférence(x^2 + y^2 = 1/sqrt(π))

\(2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}\)

4.72

Distance((0,0), x + y = 1)

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

0.71

Distance((0,0),x+2y=4)

\(4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}\)

1.79

Distance((0,4),y=x^2)

\(\frac{\sqrt{15}}{2}\)

1.94

Distance((0.5,0.5),x^2 + y^2 =1)

\(\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}\)

0.29

Distance(x+2y=4,x^2 + y^2=1)

\(?\)

\(?\)

Conique( (5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4))

\( x^{2} + y^{2} - 25 = 0 \)

\( x^{2} + y^{2} - 25 = 0\)

Conique( (5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1))

\( x^{2} + 2 \; x \; y + y^{2} - 25 = 0\)

\( x^{2} + 2 \; x \; y + y^{2} - 25 = 0\)

Factoriser(MembreGauche(Conique[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1))))

\( \left(x + y + 5 \right) \; \left(x + y - 5 \right)\)

\( x^{2} + 2 \; x \; y + y^{2} - 25\)

Conique( (1,1), (0,-3),(5,2), (6,-2), (3,-2))

\( 18 \; x^{2} + 44 \; x \; y - 74 \; x - 107 \; y^{2} - 211 \; y + 330 = 0 \)

\( 18 \; x^{2} + 44 \; x \; y - 74 \; x - 107 \; y^{2} - 211 \; y + 330 = 0\)

Hyperbole( (1,1),(4,3),(5,1))

\( -32 \; \sqrt{5} \; x^{2} + 160 \; \sqrt{5} \; x - 32 \; \sqrt{5} \; y^{2} + 128 \; \sqrt{5} \; y ...\) \( ... - 96 \; \sqrt{5} + 48 \; x^{2} - 48 \; x \; y - 144 \; x + 68 \; y^{2} - 152 \; y - 156 = 0 \)

\( -23.55 \; x^{2} - 48 \; x \; y + 213.77 \; x - 3.55 \; y^{2} + 134.22 \; y - 370.66 = 0\)

Ellipse( (2,1),(5,2),(5,1))

\(28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0\)

\(28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0\)

Ellipse( (2,1),(5,2),(6,1))

\(32 \; \sqrt{2} \; x^{2} - 224 \; \sqrt{2} \; x + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y\) \( + 256 \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0\)

\(81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y + 558.04 = 0\)

Intersection(Courbe(t,t,t,0,2),y=x^2 )

\( \left\{ \left(0,\;0 \right), \left(1,\;1 \right) \right\}\)

\( \left\{ \left(0,\;0 \right), \left(1,\;1 \right) \right\}\)

Intersection(x^2+y2=1, y=x)

\( \left\{ \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\;\frac{\sqrt{2}}{2} \right), \left(\frac{-\sqrt{2}}{2},\;\frac{-\sqrt{2}}{2} \right) \right\}\)

\( \left\{ \left(0.71,\;0.71 \right), \left(-0.71,\;-0.71 \right) \right\}\)

Intersection(x^2 + 2y^2 = 1, y=x)

\( \left\{ \left(\frac{\sqrt{3}}{3},\;\frac{\sqrt{3}}{3} \right), \left(\frac{-\sqrt{3}}{3},\;\frac{-\sqrt{3}}{3} \right) \right\}\)

\(\left\{ \left(0.58,\;0.58 \right), \left(-0.58,\;-0.58 \right) \right\} \)

Intersection(x+y=1, x+y=2)

\( \left\{ \right\}\)

\( \left\{ \right\}\)

Intersection(x+y=1, x-y=2)

\( \left\{ \left(\frac{3}{2},\;\frac{-1}{2} \right) \right\}\)

\( \left\{ \left(1.5,\;-0.5 \right) \right\} \)

Intersection(Courbe(t,t^2,t,0,2),Courbe(t,1-t,t,0,2))

\( \left\{ \left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2},\;\frac{-\sqrt{5} + 3}{2} \right), \left(\frac{-\sqrt{5} - 1}{2},\;\frac{\sqrt{5} + 3}{2} \right) \right\} \)

\( \left\{ \left(0.62,\;0.38 \right), \left(-1.62,\;2.62 \right) \right\} \)

Intersection(x^2+ 2y^2 = 1, 2x^2 + y^2=1)

\( \left\{ \left(\frac{\sqrt{3}}{3},\;\frac{\sqrt{3}}{3} \right), \left(\frac{-\sqrt{3}}{3},\;\frac{\sqrt{3}}{3} \right), \left(\frac{\sqrt{3}}{3},\;\frac{-\sqrt{3}}{3} \right), \left(\frac{-\sqrt{3}}{3},\;\frac{-\sqrt{3}}{3} \right) \right\} \)

\( \left\{ \left(0.58,\;0.58 \right), \left(-0.58,\;0.58 \right), \left(0.58,\;-0.58 \right), \left(-0.58,\;-0.58 \right) \right\} \)

Intersection(y=sin(x), y=x)

\( \left\{ \right\}\)

\( \left\{ \right\}\)

Intersection(x² + 2y² = 1, y=x^2)

\( \left\{ \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\;\frac{1}{2} \right), \left(\frac{-\sqrt{2}}{2},\;\frac{1}{2} \right) \right\}\)

\( \left\{ \left(0.71,\;0.5 \right), \left(-0.71,\;0.5 \right) \right\} \)

Rayon(x^2 + y^2 = 1/sqrt(π))

\(\frac{\sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}}{\pi}\)

0.75

Cercle((a,b),r)

(- a + x )² + (- b + y )² = r²

\(a^{2}+ b^{2}+ x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y = r^{2}\)

Distance( (a,b),(c,d))

\(\sqrt{\left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}\)

\(\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d \right)^{0.5}\)

Cercle( (a,b),(c,d))

\( \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d\)

\(a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y= a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d\)

Distance( (a,b),p x + q y = r)

\(\sqrt{\frac{\left(-a \; p - b \; q + r \right)^{2}}{\left(-p \right)^{2} + \left(-q \right)^{2}}}\)

\(\sqrt{\frac{a^{2} \; p^{2} + 2 \; a \; b \; p \; q - 2 \; a \; p \; r + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}}{p^{2} + q^{2}}}\)

Droite( (a,b),(c,d))

\(y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}\)

\(y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}\)

Droite((a,b),y=p x+q)

\(y =- a p + p x + b\)

\(y = -a p + p x + b \)

Ellipse( (a,b),(c,d),r)

\( -a^{4} + 4 \; a^{3} \; x - 4 \; a^{2} \; x^{2} - 4 \; a^{2} \; x \; c - 2 \; a^{2} \; b^{2}\) \(+ 4 \; a^{2} \; b \; y - 4 \; a^{2} \; y \; d + 2 \; a^{2} \; c^{2} + 2 \; a^{2} \; d^{2}\) \(+ 8 \; a^{2} \; r^{2} + 8 \; a \; x^{2} \; c + 4 \; a \; x \; b^{2} - 8 \; a \; x \; b \; y\) \(+ 8 \; a \; x \; y \; d - 4 \; a \; x \; c^{2} - 4 \; a \; x \; d^{2} - 16 \; a \; x \; r^{2}\) \(- 4 \; x^{2} \; c^{2} + 16 \; x^{2} \; r^{2} - 4 \; x \; b^{2} \; c\) \(+ 8 \; x \; b \; y \; c - 8 \; x \; y \; c \; d + 4 \; x \; c^{3} + 4 \; x \; c \; d^{2}\) \(- 16 \; x \; c \; r^{2} - b^{4} + 4 \; b^{3} \; y - 4 \; b^{2} \; y^{2} - 4 \; b^{2} \; y \; d\) \(+ 2 \; b^{2} \; c^{2} + 2 \; b^{2} \; d^{2} + 8 \; b^{2} \; r^{2} + 8 \; b \; y^{2} \; d\) \(- 4 \; b \; y \; c^{2} - 4 \; b \; y \; d^{2} - 16 \; b \; y \; r^{2} - 4 \; y^{2} \; d^{2}\) \(+ 16 \; y^{2} \; r^{2} + 4 \; y \; c^{2} \; d + 4 \; y \; d^{3} - 16 \; y \; d \; r^{2} - c^{4}\) \(- 2 \; c^{2} \; d^{2} + 8 \; c^{2} \; r^{2} - d^{4} + 8 \; d^{2} \; r^{2} - 16 \; r^{4} = 0\)

\( -a^{4} + 4 \; a^{3} \; x - 2 \; a^{2} \; b^{2} + 4 \; a^{2} \; b \; y\) \(+ 2 \; a^{2} \; c^{2} - 4 \; a^{2} \; c \; x + 2 \; a^{2} \; d^{2} - 4 \; a^{2} \; d \; y\) \(+ 8 \; a^{2} \; r^{2} - 4 \; a^{2} \; x^{2} + 4 \; a \; b^{2} \; x - 8 \; a \; b \; x \; y\) \(- 4 \; a \; c^{2} \; x + 8 \; a \; c \; x^{2} - 4 \; a \; d^{2} \; x + 8 \; a \; d \; x \; y\) \(- 16 \; a \; r^{2} \; x - b^{4} + 4 \; b^{3} \; y + 2 \; b^{2} \; c^{2} - 4 \; b^{2} \; c \; x\) \(+ 2 \; b^{2} \; d^{2} - 4 \; b^{2} \; d \; y + 8 \; b^{2} \; r^{2} - 4 \; b^{2} \; y^{2}\) \(- 4 \; b \; c^{2} \; y + 8 \; b \; c \; x \; y - 4 \; b \; d^{2} \; y + 8 \; b \; d \; y^{2}\) \(- 16 \; b \; r^{2} \; y - c^{4} + 4 \; c^{3} \; x - 2 \; c^{2} \; d^{2} + 4 \; c^{2} \; d \; y\) \(+ 8 \; c^{2} \; r^{2} - 4 \; c^{2} \; x^{2} + 4 \; c \; d^{2} \; x - 8 \; c \; d \; x \; y\) \(- 16 \; c \; r^{2} \; x - d^{4} + 4 \; d^{3} \; y + 8 \; d^{2} \; r^{2} - 4 \; d^{2} \; y^{2}\) \(- 16 \; d \; r^{2} \; y - 16 \; r^{4} + 16 \; r^{2} \; x^{2} + 16 \; r^{2} \; y^{2} = 0\)

Ellipse( (a,b),(c,d),(e,f))

\(-8 \; a^{2} \; e^{2} + 8 \; a^{2} \; e \; c + 8 \; a^{2} \; e \; x - 8 \; a^{2} \; c \; x\) \(+ 8 \; a^{2} \; d \; f - 8 \; a^{2} \; d \; y - 4 \; a^{2} \; f^{2} + 4 \; a^{2} \; y^{2}\) \(+ 16 \; a \; e^{3} - 24 \; a \; e^{2} \; c - 8 \; a \; e^{2} \; x + 8 \; a \; e \; c^{2}\) \(+ 16 \; a \; e \; c \; x + 8 \; a \; e \; d^{2} - 24 \; a \; e \; d \; f + 8 \; a \; e \; d \; y\) \(+ 16 \; a \; e \; f^{2} - 8 \; a \; e \; f \; b + 8 \; a \; e \; b \; y\) \(+ 8 \; a \; e \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}}\) \(- 8 \; a \; e \; x^{2} - 8 \; a \; e \; y^{2} - 8 \; a \; c^{2} \; x + 8 \; a \; c \; x^{2}\) \(- 8 \; a \; d^{2} \; x + 8 \; a \; d \; f \; x + 8 \; a \; d \; x \; y - 8 \; a \; f^{2} \; x\) \(+ 8 \; a \; f \; b \; x - 8 \; a \; b \; x \; y - 8 \; a \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}}\) \(\; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; x - 8 \; e^{4} + 16 \; e^{3} \; c\) \(- 8 \; e^{2} \; c^{2} - 8 \; e^{2} \; c \; x - 4 \; e^{2} \; d^{2} \) \(16 \; e^ {2} \; d \; f - 8 \; e^{2} \; d \; y - 16 \; e^{2} \; f^{2} + 16 \; e^{2} \; f \; b - 4 \; e^{2} \; b^{2} - 8 \; e^{2} \; b \; y - 8 \; e^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} + 8 \; e^{2} \; x^{2} + 8 \; e^{2} \; y^{2} + 8 \; e \; c^{2} \; x - 8 \; e \; c \; d \; f + 8 \; e \; c \; d \; y + 16 \; e \; c \; f^{2} - 24 \; e \; c \; f \; b + 8 \; e \; c \; b^{2} + 8 \; e \; c \; b \; y + 8 \; e \; c \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} - 8 \; e \; c \; x^{2} - 8 \; e \; c \; y^{2} - 4 \; c^{2} \; f^{2} + 8 \; c^{2} \; f \; b - 8 \; c^{2} \; b \; y + 4 \; c^{2} \; y^{2} + 8 \; c \; d \; f \; x - 8 \; c \; d \; x \; y - 8 \; c \; f^{2} \; x + 8 \; c \; f \; b \; x - 8 \; c \; b^{2} \; x] stem:[ + 8 \; c \; b \; x \; y - 8 \; c \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; x - 8 \; d^{2} \; f^{2} + 8 \; d^{2} \; f \; b + 8 \; d^{2} \; f \; y - 8 \; d^{2} \; b \; y + 4 \; d^{2} \; x^{2} + 16 \; d \; f^{3} - 24 \; d \; f^{2} \; b - 8 \; d \; f^{2} \; y + 8 \; d \; f \; b^{2} + 16 \; d \; f \; b \; y + 8 \; d \; f \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} - 8 \; d \; f \; x^{2} - 8 \; d \; f \; y^{2} - 8 \; d \; b^{2} \; y + 8 \; d \; b \; y^{2} - 8 \; d \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e] stem:[ b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; y - 8 \; f^{4} + 16 \; f^{3} \; b - 8 \; f^{2} \; b^{2} - 8 \; f^{2} \; b \; y - 8 \; f^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} + 8 \; f^{2} \; x^{2} + 8 \; f^{2} \; y^{2} + 8 \; f \; b^{2} \; y + 8 \; f \; b \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} - 8 \; f \; b \; x^{2} - 8 \; f \; b \; y^{2} + 4 \; b^{2} \; x^{2} - 8 \; b \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; y + 8 \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; x^{2} + 8 \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; y^{2} = 0 \)

\(8 \; a^{2} \; c \; e - 8 \; a^{2} \; c \; x + 8 \; a^{2} \; d \; f - 8 \; a^{2} \; d \; y - 8 \; a^{2} \; e^{2} + 8 \; a^{2} \; e \; x - 4 \; a^{2} \; f^{2} + 4 \; a^{2} \; y^{2} - 8 \; a \; b \; e \; f + 8 \; a \; b \; e \; y + 8 \; a \; b \; f \; x - 8 \; a \; b \; x \; y + 8 \; a \; c^{2} \; e - 8 \; a \; c^{2} \; x - 24 \; a \; c \; e^{2} + 16 \; a \; c \; e \; x + 8 \; a \; c \; x^{2} + 8 \; a \; d^{2} \; e - 8 \; a \; d^{2} \; x - 24 \; a \; d \; e \; f + 8 \; a \; d \; e \; y \) \(+ 8 \; a \; d \; f \; x + 8 \; a \; d \; x \; y + 16 \; a \; e^{3} - 8 \; a \; e^{2} \; x + 16 \; a \; e \; f^{2} - 8 \; a \; e \; x^{2} - 8 \; a \; e \; y^{2} + 8 \; a \; e \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; a \; f^{2} \; x - 8 \; a \; x \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} + 8 \; b^{2} \; c \; e - 8 \; b^{2} \; c \; x + 8 \; b^{2} \; d \; f - 8 \; b^{2} \; d \; y - 4 \; b^{2} \; e^{2} - 8 \; b^{2} \; f^{2} + 8 \; b^{2} \; f \; y + 4 \; b^{2} \; x^{2} + 8 \; b \; c^{2} \; f - 8 \; b \; c^{2} \; y - 24 \; b \; c \; e \; f + 8 \; b \; c \; e \; y + 8 \; b \; c \; f \; x + 8 \; b \; c \; x \; y + 8 \; b \; d^{2} \; f - 8 \; b \; d^{2} \; y - 24 \; b \; d \; f^{2} + 16 \; b \; d \; f \; y \) \(+ 8 \; b \; d \; y^{2} + 16 \; b \; e^{2} \; f - 8 \; b \; e^{2} \; y + 16 \; b \; f^{3} - 8 \; b \; f^{2} \; y - 8 \; b \; f \; x^{2} - 8 \; b \; f \; y^{2} + 8 \; b \; f \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; b \; y \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; c^{2} \; e^{2} + 8 \; c^{2} \; e \; x - 4 \; c^{2} \; f^{2} + 4 \; c^{2} \; y^{2} - 8 \; c \; d \; e \; f + 8 \; c \; d \; e \; y + 8 \; c \; d \; f \; x - 8 \; c \; d \; x \; y + 16 \; c \; e^{3} - 8 \; c \; e^{2} \; x + 16 \; c \; e \; f^{2} - 8 \; c \; e \; x^{2} - 8 \; c \; e \; y^{2} + 8 \; c \; e \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} \) \(- 8 \; c \; f^{2} \; x - 8 \; c \; x \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 4 \; d^{2} \; e^{2} - 8 \; d^{2} \; f^{2} + 8 \; d^{2} \; f \; y + 4 \; d^{2} \; x^{2} + 16 \; d \; e^{2} \; f - 8 \; d \; e^{2} \; y + 16 \; d \; f^{3} - 8 \; d \; f^{2} \; y - 8 \; d \; f \; x^{2} - 8 \; d \; f \; y^{2} + 8 \; d \; f \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; d \; y \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} \) \(- 8 \; e^{4} - 16 \; e^{2} \; f^{2} + 8 \; e^{2} \; x^{2} + 8 \; e^{2} \; y^{2} - 8 \; e^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; f^{4} + 8 \; f^{2} \; x^{2} + 8 \; f^{2} \; y^{2} - 8 \; f^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} + 8 \; x^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} + 8 \; y^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} = 0\)

Hyperbole( (a,b),(c,d),(e,f))

\(-8 \; a^{2} \; e^{2} + 8 \; a^{2} \; e \; c + 8 \; a^{2} \; e \; x - 8 \; a^{2} \; c \; x + 8 \; a^{2} \; d \; f - 8 \; a^{2} \; d \; y - 4 \; a^{2} \; f^{2} + 4 \; a^{2} \; y^{2} + 16 \; a \; e^{3} - 24 \; a \; e^{2} \; c - 8 \; a \; e^{2} \; x + 8 \; a \; e \; c^{2} + 16 \; a \; e \; c \; x + 8 \; a \; e \; d^{2} - 24 \; a \; e \; d \; f + 8 \; a \; e \; d \; y + 16 \; a \; e \; f^{2} - 8 \; a \; e \; f \; b + 8 \; a \; e \; b \; y - 8 \; a \; e \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} - 8 \; a \; e \; x^{2} - 8 \; a \; e \; y^{2}\) \(- 8 \; a \; c^{2} \; x + 8 \; a \; c \; x^{2} - 8 \; a \; d^{2} \; x + 8 \; a \; d \; f \; x + 8 \; a \; d \; x \; y - 8 \; a \; f^{2} \; x + 8 \; a \; f \; b \; x - 8 \; a \; b \; x \; y + 8 \; a \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; x - 8 \; e^{4} + 16 \; e^{3} \; c - 8 \; e^{2} \; c^{2} - 8 \; e^{2} \; c \; x - 4 \; e^{2} \; d^{2} + 16 \; e^{2} \; d \; f - 8 \; e^{2} \; d \; y - 16 \; e^{2} \; f^{2} + 16 \; e^{2} \; f \; b - 4 \; e^{2} \; b^{2} - 8 \; e^{2} \; b \; y + 8 \; e^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} + 8 \; e^{2} \; x^{2} + 8 \; e^{2} \; y^{2} + 8 \; e \; c^{2} \; x - 8 \; e \; c \; d \; f + 8 \; e \; c \; d \; y + 16 \; e \; c \; f^{2} - 24 \; e \; c \; f \; b\) \(+ 8 \; e \; c \; b^{2} + 8 \; e \; c \; b \; y - 8 \; e \; c \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} - 8 \; e \; c \; x^{2} - 8 \; e \; c \; y^{2} - 4 \; c^{2} \; f^{2} + 8 \; c^{2} \; f \; b - 8 \; c^{2} \; b \; y + 4 \; c^{2} \; y^{2} + 8 \; c \; d \; f \; x - 8 \; c \; d \; x \; y - 8 \; c \; f^{2} \; x + 8 \; c \; f \; b \; x - 8 \; c \; b^{2} \; x + 8 \; c \; b \; x \; y + 8 \; c \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; x - 8 \; d^{2} \; f^{2} + 8 \; d^{2} \; f \; b + 8 \; d^{2} \; f \; y - 8 \; d^{2} \; b \; y + 4 \; d^{2} \; x^{2} + 16 \; d \; f^{3} - 24 \; d \; f^{2} \; b - 8 \; d \; f^{2} \; y + 8 \; d \; f \; b^{2} + 16 \; d \; f \; b \; y - 8 \; d \; f \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} - 8 \; d \; f \; x^{2} - 8 \; d \; f \; y^{2} - 8 \; d \; b^{2} \; y + 8 \; d \; b \; y^{2} + 8 \; d \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2}\) \(- 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; y - 8 \; f^{4} + 16 \; f^{3} \; b - 8 \; f^{2} \; b^{2} - 8 \; f^{2} \; b \; y + 8 \; f^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} + 8 \; f^{2} \; x^{2} + 8 \; f^{2} \; y^{2} + 8 \; f \; b^{2} \; y - 8 \; f \; b \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} - 8 \; f \; b \; x^{2} - 8 \; f \; b \; y^{2} + 4 \; b^{2} \; x^{2} + 8 \; b \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; y - 8 \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; x^{2} - 8 \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; e \; c + d^{2} - 2 \; f \; d + e^{2} + f^{2}} \; y^{2} = 0 \)

\(8 \; a^{2} \; c \; e - 8 \; a^{2} \; c \; x + 8 \; a^{2} \; d \; f - 8 \; a^{2} \; d \; y - 8 \; a^{2} \; e^{2} + 8 \; a^{2} \; e \; x - 4 \; a^{2} \; f^{2} + 4 \; a^{2} \; y^{2} - 8 \; a \; b \; e \; f + 8 \; a \; b \; e \; y + 8 \; a \; b \; f \; x - 8 \; a \; b \; x \; y + 8 \; a \; c^{2} \; e - 8 \; a \; c^{2} \; x - 24 \; a \; c \; e^{2} + 16 \; a \; c \; e \; x + 8 \; a \; c \; x^{2} + 8 \; a \; d^{2} \; e - 8 \; a \; d^{2} \; x - 24 \; a \; d \; e \; f + 8 \; a \; d \; e \; y\) \(+ 8 \; a \; d \; f \; x + 8 \; a \; d \; x \; y + 16 \; a \; e^{3} - 8 \; a \; e^{2} \; x + 16 \; a \; e \; f^{2} - 8 \; a \; e \; x^{2} - 8 \; a \; e \; y^{2} - 8 \; a \; e \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; a \; f^{2} \; x + 8 \; a \; x \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} + 8 \; b^{2} \; c \; e - 8 \; b^{2} \; c \; x + 8 \; b^{2} \; d \; f - 8 \; b^{2} \; d \; y - 4 \; b^{2} \; e^{2} - 8 \; b^{2} \; f^{2} + 8 \; b^{2} \; f \; y + 4 \; b^{2} \; x^{2} + 8 \; b \; c^{2} \; f\) \(- 8 \; b \; c^{2} \; y - 24 \; b \; c \; e \; f + 8 \; b \; c \; e \; y + 8 \; b \; c \; f \; x + 8 \; b \; c \; x \; y + 8 \; b \; d^{2} \; f - 8 \; b \; d^{2} \; y - 24 \; b \; d \; f^{2} + 16 \; b \; d \; f \; y + 8 \; b \; d \; y^{2} + 16 \; b \; e^{2} \; f - 8 \; b \; e^{2} \; y + 16 \; b \; f^{3} - 8 \; b \; f^{2} \; y - 8 \; b \; f \; x^{2} - 8 \; b \; f \; y^{2} - 8 \; b \; f \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} + 8 \; b \; y \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}}\) \(- 8 \; c^{2} \; e^{2} + 8 \; c^{2} \; e \; x - 4 \; c^{2} \; f^{2} + 4 \; c^{2} \; y^{2} - 8 \; c \; d \; e \; f + 8 \; c \; d \; e \; y + 8 \; c \; d \; f \; x - 8 \; c \; d \; x \; y + 16 \; c \; e^{3} - 8 \; c \; e^{2} \; x + 16 \; c \; e \; f^{2} - 8 \; c \; e \; x^{2} - 8 \; c \; e \; y^{2} - 8 \; c \; e \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; c \; f^{2} \; x + 8 \; c \; x \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 4 \; d^{2} \; e^{2} - 8 \; d^{2} \; f^{2} + 8 \; d^{2} \; f \; y + 4 \; d^{2} \; x^{2} + 16 \; d \; e^{2} \; f - 8 \; d \; e^{2} \; y + 16 \; d \; f^{3} - 8 \; d \; f^{2} \; y - 8 \; d \; f \; x^{2} - 8 \; d \; f \; y^{2} - 8 \; d \; f \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2}\) \(- 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} + 8 \; d \; y \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; e^{4} - 16 \; e^{2} \; f^{2} + 8 \; e^{2} \; x^{2} + 8 \; e^{2} \; y^{2} + 8 \; e^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; f^{4} + 8 \; f^{2} \; x^{2} + 8 \; f^{2} \; y^{2} + 8 \; f^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; x^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} - 8 \; y^{2} \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; e + b^{2} - 2 \; b \; f + e^{2} + f^{2}} \; \sqrt{c^{2} - 2 \; c \; e + d^{2} - 2 \; d \; f + e^{2} + f^{2}} = 0\)

Médiatrice( (a,b),(c,d))

\(y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d}\)

\(y = \frac{a^{2}+ b^{2} - c^{2}- d^{2} - 2 a x + 2 c x }{2 b - 2 d}\)

MilieuCentre( (a,b),(c,d))

\( \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \)

\( \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) \)

Intersection(a x + b y = c,a' x + b' y = c')

\( \left\{ \left(\frac{-b \; c' + b' \; c}{a \; b' - a' \; b},\;\frac{a \; c' - a' \; c}{a \; b' - a' \; b} \right) \right\} \)

\( \left\{ \left(\frac{-b \; c' + b' \; c}{a \; b' - a' \; b},\;\frac{a \; c' - a' \; c}{a \; b' - a' \; b} \right) \right\} \)