Commandes Calcul formel Geometrie

La fenêtre Calcul formel traite des calculs littéraux ou exacts pour un certain nombre de commandes dédiées géométrie , et aussi quelques apports pour les courbes paramétriques.Voici quelques exemples que vous pouvez tester :)

Calculs exacts

Entrée	Évaluer	Numérique ou Saisie directe, Arrondi 2 décimales
Angle1,0),(0,0),(1,2	\(arctan \left( 2 \right)\)	Numérique : 1.11 Saisie : 63.43° ou 1.11 rad selon l’unité d’angles choisie
Bissectrice0,1),(0,0),(1,0	\(y = x\)	Numérique : \(y = x\) Saisie : \(- 0.71 x +0.71 y = 0\)
Circonférence(x^2+y2=1/sqrt(π))	\(2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}\)	4.72
Distance((0,0), x + y = 1)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	0.71
Distance((0,0),x+2y=4)	\(4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}\)	1.79
Distance((0,4),y=x^2)	\(\frac{\sqrt{15}}{2}\)	1.94
Distance((0.5,0.5),x^2+y2=1)	\(\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}\)	0.29
Ellipse2,1),(5,2),(5,1	\(28 x^\{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^\{2} - 96 y + 256 = 0\)	Numérique : \(28 x^\{2} - 24 x y - 160 x ...\)\(... + 60 y^\{2} - 96 y + 256 = 0\) Saisie : \(7 x^\{2} - 6 x y + 15 y^\{2} - 40 x + - 24 y = - 64\)
Ellipse2,1),(5,2),(6,1	\(32 x^\{2} \sqrt{2} + 36 x^\{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... \) \( ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0\)	Numérique : \(81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x ... \)\(...+ 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04=0\) Saisie : \(81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + ... \)\(...+113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 \)
Rayon(x^2+y2=1/sqrt(π))	\(\frac{\sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}}{\pi}\)	0.75

Entrée

Évaluer

Numérique ou Saisie directe, Arrondi 2 décimales

Angle1,0),(0,0),(1,2

\(arctan \left( 2 \right)\)

Numérique : 1.11 Saisie : 63.43° ou 1.11 rad selon l’unité d’angles choisie

Bissectrice0,1),(0,0),(1,0

\(y = x\)

Numérique : \(y = x\) Saisie : \(- 0.71 x +0.71 y = 0\)

Circonférence(x^2+y2=1/sqrt(π))

\(2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}\)

4.72

Distance((0,0), x + y = 1)

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

0.71

Distance((0,0),x+2y=4)

\(4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}\)

1.79

Distance((0,4),y=x^2)

\(\frac{\sqrt{15}}{2}\)

1.94

Distance((0.5,0.5),x^2+y2=1)

\(\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}\)

0.29

Ellipse2,1),(5,2),(5,1

\(28 x^\{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^\{2} - 96 y + 256 = 0\)

Numérique : \(28 x^\{2} - 24 x y - 160 x ...\)\(... + 60 y^\{2} - 96 y + 256 = 0\) Saisie : \(7 x^\{2} - 6 x y + 15 y^\{2} - 40 x + - 24 y = - 64\)

Ellipse2,1),(5,2),(6,1

\(32 x^\{2} \sqrt{2} + 36 x^\{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... \) \( ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0\)

Numérique : \(81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x ... \)\(...+ 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04=0\) Saisie : \(81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + ... \)\(...+113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 \)

Rayon(x^2+y2=1/sqrt(π))

\(\frac{\sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}}{\pi}\)

0.75

Calculs littéraux

Entrée	Évaluer	Numérique
Cercle((a,b),r)	(- a + x )² + (- b + y )² = r²	\(a^{2}+ b^{2}+ x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y = r^{2}\)
Distancea,b),(c,d	\(\sqrt{\left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}\)	\(\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d \right)^{0.5}\)
Cerclea,b),(c,d	\( \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d\)	\(a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y= a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d\)
Distance((a,b),p x + q y = r)	(un truc infect, voir ci-dessous)	stem:[\frac{\left
a p + b q - r\right	}\{ \left(p^{2} + q^{2} \right)^{0.5}}]	Droitea,b),(c,d
\(y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}\)	\(y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}\)	Droite((a,b),y=p x+q)
\(y =- a p + p x + b\)	\(y = -a p + p x + b \)	Médiatricea,b),(c,d
\(y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d}\)	\(y = \frac{a^{2}+ b^{2} - c^{2}- d^{2} - 2 a x + 2 c x }{2 b - 2 d}\)	MilieuCentrea,b),(c,d
\( \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \)	\( \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) \)	Intersection(a x + b y = c,a' x + b' y = c')

Entrée

Évaluer

Numérique

Cercle((a,b),r)

(- a + x )² + (- b + y )² = r²

\(a^{2}+ b^{2}+ x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y = r^{2}\)

Distancea,b),(c,d

\(\sqrt{\left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}\)

\(\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d \right)^{0.5}\)

Cerclea,b),(c,d

\( \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d\)

\(a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y= a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d\)

Distance((a,b),p x + q y = r)

(un truc infect, voir ci-dessous)

stem:[\frac{\left

a p + b q - r\right

}\{ \left(p^{2} + q^{2} \right)^{0.5}}]

Droitea,b),(c,d

\(y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}\)

\(y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}\)

Droite((a,b),y=p x+q)

\(y =- a p + p x + b\)

\(y = -a p + p x + b \)

Médiatricea,b),(c,d

\(y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d}\)

\(y = \frac{a^{2}+ b^{2} - c^{2}- d^{2} - 2 a x + 2 c x }{2 b - 2 d}\)

MilieuCentrea,b),(c,d

\( \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \)

\( \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) \)

Intersection(a x + b y = c,a' x + b' y = c')

Distance((a,b),p x + q y = r) retourne \(\sqrt{ \left(q \frac{a q + p \left(-b + \frac{r}{q} \right)}\{p^{2} + q^{2}} - a \right)^{2} + \left( \left(-p + \frac{r}{q} \right) \cdot \frac{a q + p \left(-b + \frac{r}{q} \right)}\{p^{2} + q^{2}} - b + r \frac{\frac{-a q - p \left(-b + \frac{r}{q} \right)}\{p^{2} + q^{2}} + 1}{q} \right)^{2}}\) par Évaluer

Distance(x+2y=4,x^2+y2=1) retourne ?

#[.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D.3D]================##

non repris ce jour :

Intersect[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2] Intersect[Curve[t,t,t,0,2],y=x^2 ] Intersect[x^2+y2=1,y=x] Intersect[x^2+2y2=1,y=x] Intersect[x+y=1,x+y=2] Intersect[x+y=1,x-y=2] Intersect[Curve[t,t^2,t,0,2],Curve[t,1-t,t,0,2] ] Intersect[x^2+2y2=1,2x^2+y2=1] Intersect[y=sin(x),y=x] Intersect[x² + 2y² = 1,y=x^2]

Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)]

Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] Factor[LeftSide[Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]] Conic[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)] Hyperbola[(1,1),(4,3),(5,1)] Ellipse[(a,b),(c,d),r] Ellipse[(a,b),(c,d),(e,f)] Hyperbola[(a,b),(c,d),(e,f)]