Commande Courbe

Commandes Calculs et Fonctions.

Courbe( <Expression \(e_1\)>, <Expression \(e_2\)>, <Variable t >, <de a>, <à b> )

Courbe paramétrée de paramètre t variant dans l’intervalle [a ; b],

l’abscisse d’un point étant Expression \(e_1\) et son ordonnée Expression \(e_2\).

Courbe(2 cos(t), 2 sin(t),t,0,2 π) crée un cercle de rayon 2, de centre l’origine du repère.

  • Le nombre b doit être supérieur ou égal au nombre a.

  • Les paramètres a et b étant dynamiques vous pouvez très bien utiliser des curseurs.

  • La variable ne peut être x, y ou _z _ !

Voir Courbes pour plus de détails.

Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D : Interviennent ici 3 expressions

Courbe( <Expression \(e_1\)> , <Expression \(e_2\)> , <Expression \(e_3\)> , <Variable t> , <de a> , <à b> )

Construit dans l’espace cartésien la courbe paramétrée, de paramètre t variant dans l’intervalle [a ; b] , l’abscisse d’un point étant expression \(e_1\), son ordonnée expression \(e_2\), et sa côte expression \(e_3\).

Courbe(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π) crée une spirale 3d .

Saisie directe d’une courbe paramétrée.

(t,t) crée la droite d’équation X = (0, 0) + t (1, 1) sous forme paramétrique, bien sûr par clic droit vous pouvez faire apparaître l’équation y=x ; (t,t²) crée la conique (parabole) d’équation y=x² ; (sin(t),(cos(t))) crée la conique (cercle) d’équation x² + y² = 1.

(t;t) crée la courbe polaire d’équation r(t)=t, (spirale d’Archimède) pour \(-10 \le t \le 10\), (ce n’est pas vous qui avez fixé les bornes), et comme t peut prendre des valeurs négatives et des valeurs positives, vous obtenez la spirale et sa symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, préférez la syntaxe par exemple : Courbe((t;t), t, 0, 6 π )  ;

(t^2,t^3) crée la courbe paramétrée dont la définition est \({\begin{array}{c}\left. \begin{array}{c}{x=t^2\\y=t^3}\end{array} \right\} \end{array}}−10≤t≤10\) mais la commande associée est générée en Courbe(t², t³, t, -10, 10) (et ce n’est pas vous qui avez fixé les bornes).

il en est de même si vous reprenez l’exemple de la spirale (cos(t), sin(t), t) elle correspondra alors à Courbe(cos(t), sin(t), t, t, 0, 2π)

ou pour ce nouvel exemple (1+cos(t),sin(t),2sin(t/2)) que GeoGebra ne sait encore pas trouver comme intersection de la sphère Sphère((0, 0, 0), 2) et du cylindre CylindreInfini(X=(1,0,0)+ λ (0,0,1),1)