Commande DérivéeImplicite

DérivéeImplicite( <f(x,y)> )

Calcule la dérivée implicite \(\frac{dy}\{dx}\) de l’expression donnée.

  • DérivéeImplicite(x^2+y^2) donne \(-\frac{x}\{y}\) ;

  • DérivéeImplicite(x^4+2y^2-8) donne \(-\frac{x^3}\{y}\).

Menu view cas.svg Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel

Vous pouvez ici, préciser le nom de votre variable et celui de votre fonction de cette variable.

DérivéeImplicite( <Expression (x,y)>, <Fonction y de la variable x> ,<Variable x > )

Calcule la dérivée implicite \(\frac{dy}\{dx}\) de l’expression donnée.

Exemples :

  • DérivéeImplicite(x^2+y^2) donne \(-\frac{x}\{y}\) ;

  • DérivéeImplicite(x^2+y^2,y,x) donne \(-\frac{x}\{y}\) ;

  • DérivéeImplicite(x^n+y^2,y,x) donne \(-n \frac{x^\{n-1} }\{2 y}\) ;

  • DérivéeImplicite(u^2+v,v,u) donne \(-2 u\) ;

  • DérivéeImplicite(u^2+v,u,v) donne \(-\frac{1}\{2 u}\).

Note :

Pour ceux qui n’auraient pas compris :

DérivéeImplicite(u^2+v,v,u), on dérive en u : u²+v = 0 devient 2u + \(\frac{dv}\{du}\) = 0 ; soit \(\frac{dv}\{du}\) = \(-2 u\)

DérivéeImplicite(u^2+v,u,v), on dérive en v : u²+v = 0 devient 2u \(\frac{du}\{dv}\) + 1 = 0 ; soit \(\frac{dv}\{du}\) = \(-\frac{1}\{2 u}\)

Saisie : Voir aussi la commande : Dérivée.