Commande DVS
- DVS( <Matrice (réelle)> )
-
Retourne la Décomposition en valeurs_singulières de la matrice réelle donnée(sous forme de liste de 3 matrices).
DVS({{1,2},{3,4}})
retourne la liste {{{-0.4,-0.91},{-0.91,0.4}},{{5.46,0},{0,0.37}},{{-0.58,0.82},{-0.82,-0.58}}} correspondant aux
3 matrices \( Ma= \left(\begin{array}{rr}-0.4&-0.91\\-0.91&0.4\\\end{array}\right) \), \(
Mb=\left(\begin{array}{rr}5.46&0\\0&0.37\\\end{array}\right)\) et \(Mc =
\left(\begin{array}{rr}-0.58&0.82\\-082&-0.58\\\end{array}\right)\) telles que Ma * Mb * Transposer(Mc) redonne
la matrice de départ \( \left(\begin{array}{rr}1&2\\3&4\\\end{array}\right)\).
La "présentation" des résultats entre 
Algèbre et
Calcul formel peut différer, ainsi
DVS({{3, 1, 1}, {-1, 3, 1}}) retourne dans CAS \( \left(\begin{array}{rr}-0.71&0.71\\0.71&0.71\\\end{array}\right) \), \(
\left(\begin{array}{rr}3.16&0\\0&3.46\\\end{array}\right)\),
\(\left(\begin{array}{rr}-0.89&0.41\\0.45&0.82\\0&0.41\\\end{array}\right)\), alors que la liste retournéeen
Algèbre est {{{0.71,0.71},
{0.71,-0.71}}, {{3.46,0}, {0,3.16}}, {{0.41,0.89}, {0.82,-0.45}, {0.41,0}}} correspondant à \(
\left(\begin{array}{rr}0.71&0.71\\0.71&-0.71\\\end{array}\right) \), \(
\left(\begin{array}{rr}3.46&0\\0&3.16\\\end{array}\right)\),
\(\left(\begin{array}{rr}0.41&0.89\\0.82&-0.45\\0.41&0\\\end{array}\right)\).
pour Wolframalpha :\(\left(\begin{array}{rr}\frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right)\) , \(\left(\begin{array}{rr}2 \sqrt{3}& 0& 0\\0&\sqrt{10}& 0\\\end{array}\right)\) , \(\left(\begin{array}{rr}\frac{1}{\sqrt{6}} &-\frac{2}{\sqrt{5}}& -\frac{1}{\sqrt{30}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}&\frac{1}{\sqrt{5}}&-\sqrt{\frac{2}{15}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}&0&\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right)\)
Calcul formel :
Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel.
Comme signalé ci-dessus : La "présentation" des résultats entre
Saisie : Voir aussi les commandes : ValeursPropres, VecteursPropres, Inverser, Transposer, JordanDiagonalisation.