 Idée :
Soit à résoudre le système d’équations : \( \left\\{\begin\{matrix} x-3y+10z=5 \\ 2x+2y-z=2\\-x+y+z=-3
\end\{matrix}\right. \)
Direct au but : Solutions({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne (2 -1 0) ou
Résoudre({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne \{ x = 2, y = -1, z = 0 }
Via élimination (combinaison) Elimination({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x} ) retourne \{ y + 1, z } en
effet en éliminant les "x" des équations E2 et E3 par E'2= -2E1E~2~ et E'~3~=E~1~+E~3~, on obtient le système
équivalent : stem:[ \left\\{\begin\{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom\{x-} 8y-21z=-8\\\phantom\{x}-2y+11z=2
\end\{matrix}\right. ] puis en éliminant les "y" de E'~3~ par 4E'~3~+E'~2~, on obtient le système équivalent : stem:[
\left\\{\begin\{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom\{x-} 8y-21z=-8\\\phantom\{x-3y}23z=0 \end{matrix}\right. ] La dernière
équation se lit "z = 0" et en remplaçant dans l’avant dernière, on lit "8y = -8", soit "y = -1", soit encore pour GGb "y
+ 1 = 0", d’où la réponse \{ y + 1, z } .
--/s_index_php?title=Utilisateur:Noel_Lambert_action=edit_redlink=1.adoc[Noel Lambert]
(/Discussion_utilisateur:Noel_Lambert.adoc[discussion]) 2 juillet 2018 à 09:17 (CEST)
|
