Commande Elimination

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Elimination( <Liste Polynômes>, <Liste Variables> )

Considère le système d’équations algébriques défini par les polynômes, et calcule un système équivalent après élimination de toutes les variables indiquées.

Elimination({x^2+x,y^2-x},{x}) retourne \{y4+y2}.

Voir aussi la commande GroebnerLexDeg .

Note Idée :

Soit à résoudre le système d’équations : {x3y+10z=52x+2yz=2x+y+z=3

Direct au but : Solutions({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne (2 -1 0) ou Résoudre({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne { x = 2, y = -1, z = 0 }

Via élimination (combinaison) Elimination({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x} ) retourne { y + 1, z }

en effet en éliminant les "x" des équations E2 et E3 par E'2 = -2 E1 + E2 et E'3 = E1 + E3, on obtient le système équivalent : {x3y+10z=5x8y21z=8x2y+11z=2

puis en éliminant les "y" de E'3 par 4E'3 + E'2 , on obtient le système équivalent : {x3y+10z=5x8y21z=8x3y+23z=0

La dernière équation se lit "z = 0" et en remplaçant dans l’avant dernière, on lit "8y = -8", soit "y = -1", soit encore pour GGb "y + 1 = 0", d’où la réponse { y + 1, z } .