Commande Elimination

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Elimination( <Liste Polynômes>, <Liste Variables> )

Considère le système d’équations algébriques défini par les polynômes, et calcule un système équivalent après élimination de toutes les variables indiquées.

Elimination({x^2+x,y^2-x},{x}) retourne \{\( y^{4} + y^{2} \)}.

Voir aussi la commande GroebnerLexDeg .

Idée : Soit à résoudre le système d’équations : \( \left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ 2x+2y-z=2\\-x+y+z=-3 \end{matrix}\right. \) Direct au but : Solutions({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne (2 -1 0) ou Résoudre({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} ) retourne { x = 2, y = -1, z = 0 } Via élimination (combinaison) Elimination({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x} ) retourne { y + 1, z } en effet en éliminant les "x" des équations E2 et E3 par E'2 = -2 E1 + E2 et E'3 = E1 + E3, on obtient le système équivalent : \( \left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom{x-} 8y-21z=-8\\\phantom{x}-2y+11z=2 \end{matrix}\right. \) puis en éliminant les "y" de E'3 par 4E'3 + E'2 , on obtient le système équivalent : \( \left\{\begin{matrix} x-3y+10z=5 \\ \phantom{x-} 8y-21z=-8\\\phantom{x-3y+}23z=0 \end{matrix}\right. \) La dernière équation se lit "z = 0" et en remplaçant dans l’avant dernière, on lit "8y = -8", soit "y = -1", soit encore pour GGb "y + 1 = 0", d’où la réponse { y + 1, z } .