Commande Elimination
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- Elimination( <Liste Polynômes>, <Liste Variables> )
Considère le système d’équations algébriques défini par les polynômes, et calcule un système équivalent après élimination de toutes les variables indiquées.
Elimination({x^2+x,y^2-x},{x})
retourne \{y4+y2}.Voir aussi la commande GroebnerLexDeg .
Idée :
Soit à résoudre le système d’équations : {x−3y+10z=52x+2y−z=2−x+y+z=−3
Direct au but :
Solutions({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} )
retourne (2 -1 0) ouRésoudre({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x,y,z} )
retourne { x = 2, y = -1, z = 0 }Via élimination (combinaison)
Elimination({x-3y+10z-5,2x+2y-z-2,-x+y+z+3}, {x} )
retourne { y + 1, z }en effet en éliminant les "x" des équations E2 et E3 par E'2 = -2 E1 + E2 et E'3 = E1 + E3, on obtient le système équivalent : {x−3y+10z=5x−8y−21z=−8x−2y+11z=2
puis en éliminant les "y" de E'3 par 4E'3 + E'2 , on obtient le système équivalent : {x−3y+10z=5x−8y−21z=−8x−3y+23z=0
La dernière équation se lit "z = 0" et en remplaçant dans l’avant dernière, on lit "8y = -8", soit "y = -1", soit encore pour GGb "y + 1 = 0", d’où la réponse { y + 1, z } .