Commande EquationLieu

EquationLieu( <Lieu> )

Calcule l’équation d’un lieu et la représente en tant que courbe implicite.

Note : Le Lieu doit avoir été construit à partir d’un point, non d’un curseur.
EquationLieu( <Point Q décrivant le lieu>, <Point P> )

Calcule l’équation d’un lieu en utilisant les entrées du point Q décrivant le lieu et celles du point mobile P, et la représente en tant que courbe implicite.

Exemples : Paraboles

1) Décidons de construire une parabole en tant que lieu des points équidistants d’une droite (d) donnée, sa directrice, et d’un point F donné, son foyer :

Créons une droite d et un point libre F. Maintenant, créons un point P contraint à appartenir à d (le point mobile),puis, par P, la perpendiculaire à d. Créons aussi la médiatrice b des deux points F et P. Finalement, le point Q (le point décrivant le lieu) équidistant de d et de F est le point d’intersection des droites p et b. Maintenant EquationLieu(Q,P) calcule l’équation exacte et représente la parabole recherchée.

2) Intéressons nous au lieu de l'orthocentre du triangle ABC

A=(-1,1), B=(1,1), et C=Point(axeX), définissons ces 3 points, puis 2 hauteurs et leur point d’intersection H (la commande TriangleCentre(A,B,C,4) pour construire H n’est pas compatible avec les algorithmes de lieux). La validation de EquationLieu(H,C) va définir la courbe implicite d’équation x²-y = 0, qui n’est rien d’autre que la parabole de référence.

Note :

  • Cette commande ne fonctionne que pour un ensemble restreint de lieux géométriques : ceux qui utilisent des points, des lignes, des cercles, ou des coniques. (Demi-droites et segments sont traités comme étant des droites.)

  • Si le lieu est trop compliqué, alors GeoGebra va retourner 'non défini'.

  • S’il n’y a pas de lieu, alors la courbe implicite est l’ensemble vide 0=1.

  • Si le lieu est le plan tout entier, alors la courbe implicite a pour équation 0=0.

  • Le calcul est exécuté selon les bases de Gröbner, ce qui entraîne parfois l’apparition de branches de la courbe supplémentaires par rapport au lieu initial.

Note : Voir aussi l’outil Mode locus.svg Lieu ainsi que la commande Lieu .
EquationLieu( <Booléen>, <Point mobile> )

Calcule le lieu du Point mobile tel que la condition soit réalisée, et le retourne sous forme de courbe implicite.

Exemples : EquationLieu(SontAlignés(A, B, C), C) calcule l’ensemble des positions du point mobile C telles que A, B et C soient alignés - ie la droite (AB) ;`EquationLieu(SontPerpendiculaires(Droite(C,A), Droite(C,B)), C)` calcule l’ensemble des positions du point mobile C telles que (CA) et (CB) soient perpendiculaires - ie le cercle de diamètre (AB).

Note : Avec GeoGebra 5.0 et supérieure, un serveur distant peut être sollicité pour réaliser les calculs nécessaires, (ceci peut être désactivé en utilisant l’option de la ligne de commande --singularWS=enable:false).