Commande Facteurs

Facteurs(<Polynôme>): Retourne une liste de listes (matrice) {facteur,e xposant} telles que le produit de tous ces facteurs à la puissance donnée par l’exposant correspondant soit égal au polynôme donné.

Facteurs(x^8-1) retourne {{x^4 + 1, 1}, {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}} .

Tous les facteurs ne sont pas irréductibles sur l’ensemble des réels.

C’est le cas dans cet exemple pour le facteur x^4 + 1.

On peut le factoriser sur les réels irrationnels FactoriseIrr(x^4+1) retourne \((x^2 - \sqrt{2} x + 1 ) (x^2 + \sqrt{2} x + 1 )\).

Facteurs( <Nombre> ): retourne une matrice \(\left( \begin{array}{} premier_1 & exposant_1 \\ premier_2 & exposant_2 \\premier_3 & exposant_3 \\ \end{array} \right) \) telle que le produit de tous ces nombres premiers à la puissance donnée par l’exposant correspondant soit égal au nombre donné. Les nombres premiers sont rangés dans l’ordre croissant.

Facteurs(1024) retourne ( 2 10 ), parce que 1024=2¹⁰.
Facteurs(42) retourne \(\left( \begin{array}{} 2 & 1 \\ 3 & 1 \\7 & 1 \\ \end{array} \right) \), parce que \(42 = 2^1・3^1・7^1\).

Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel

Facteurs(x^8-1) retourne \(\left( \begin{array}{} x^4+1 & 1 \\ x^2+1 & 1 \\x+1& 1 \\x-1& 1 \\ \end{array} \right) \) .

Saisie : Voir aussi la commande : FacteursPremiers.