Commande Intersection

Intersection( <Objet>, <Objet> ): Intersection(<Ligne g>,<Ligne h>) : Point d’intersection entre les lignes g et h. Intersection(<Ligne g>,<Conique c>) : Tous les points d’intersection de la ligne g avec la conique c (max. 2). Intersection(<Conique c₁>, <Conique c₂>) : Tous les points d’intersection entre les coniques c₁ et c₂ (max. 4). Intersection(<Polynôme f₁>,<Polynôme f₂> ): Tous les points d’intersection entre les courbes C_f1 et C_f2 des polynômes f₁ et f₂. Intersection(<Polynôme f>,<Ligne g>) : Tous les points d’intersection entre la courbe C_f1 du polynôme f et la ligne g. Intersection( <Ligne>, <Courbe paramétrée>): Tous les points d’intersection de la ligne et de la courbe paramétrée.

Exemples :

Soit a: -3x + 7y = -10 la droite passant par A = (1, -1) et B = (8, 2) et c: x^2 + 2y^2 = 8 l’ellipse de foyers C = (-2, 0) et D = (2, 0). Intersection(a, c) retourne les points d’intersection E = (-1.02, -1,87) et F = (2.81, -0.22) de la droite et de l’ellipse.
Intersection(y = x + 3, Courbe(t, 2t, t, 0, 10)) retourne A(3,6).
Intersection(Courbe(2s, 5s, s,-10, 10 ), Courbe(t,2t,t,-10,10)) retourne A(0,0).

Intersection( <Objet>, <Objet>, <Numéro> )

Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite.

Intersection(<Ligne g>,<Conique c>,<Nombre n>) : n^ème point d’intersection de la ligne g avec la conique c.

Intersection(<Conique c₁>, <Conique c₂>,<Nombre n>) : n^ème point d’intersection entre les coniques c₁ et c₂ .

Intersection(<Polynôme f₁>,<Polynôme f₂>,<Nombre n>) : n^èmepoint d’intersection entre les courbes C_f1 et C_f2 des polynômes f₁ et f₂.

Intersection(<Polynôme f>,<Ligne g>,<Nombre n>) : n^ème point d’intersection entre la courbe C_f du polynôme f et la ligne g.

Intersection( <Objet>, <Objet>, <Point Initial> ): Intersection(<Fonction f>,<Fonction g>, <Point A>) : Premier point d’intersection entre C_f et C_g à partir de A (par la méthode de Newton). Intersection(<Fonction f>,<Ligne g>,<Point A>) : Premier point d’intersection entre C_f et la ligne g à partir de A (par la méthode de Newton).
Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ): Tous les points d’intersection entre les courbes C_f et C_g sur l’intervalle [min ; max].

Exemple :

Soit f(x) = x^3 + x^2 - x et g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x deux fonctions. Intersection( f, g, -1, 2 ) retourne les points d’intersection A = (-0.43, 0.54) et B = (1.1, 1.46) sur l’intervalle [ -1, 2 ] .

Intersection( <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> ): Cherche un point d’intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres.

Exemple :

Soit a = Courbe(cos(t), sin(t), t, 0, π) et b = Courbe(cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π). Intersection(a, b, 0, 2) retourne le point d’intersection A = (0.5, 0.87).

Voir l' outil associé : Intersection.

Calcul formel

Seule l’intersection de courbes représentatives de fonctions est active.

Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>): Tous les points d’intersection entre les courbes C_f et C_g.

Exemple : Intersection(x²,x) retourne la liste de points \{(1,1),(0,0)}

Bien que ce ne soit pas actuellement précisé, vous pouvez aussi limiter votre intervalle de travail :

Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ): Tous les points d’intersection entre les courbes C_f et C_g sur l’intervalle [min ; max].

Exemple : Intersection(x²,x,-0.5,0.5) retourne le point (0,0)

Graphique 3D

Intersection(<Objet> , <Objet> )

Exemples : Lorsque l’intersection n’est pas vide :

Intersection(<Ligne> , <Objet> )

Le(s) point(s) d’intersection de la ligne avec un plan, un segment, un polygone, une conique, etc ; Note : Intersection(<Ligne> , <Ligne> ) retourne 'non défini' si les lignes ne sont pas coplanaires , ou si elles sont parallèles au sens strict comme au sens large ;

Intersection(<Ligne> , <Plan> ) retourne 'non défini' si la ligne est parallèle au plan, au sens strict comme au sens
large.

Intersection( <Plan> , <Objet> )

Le(s) point(s) d’intersection du plan avec un segment, un polygone, une conique, etc ; Note : Si l’on veut obtenir les segments d’intersection dans les deux commandes précédentes, il convient d’utiliser

xref:/commands/IntersectionChemins.adoc[IntersectionChemins](<Ligne> , <Polygone> ) et IntersectionChemins( <Plan> ,
<Polygone> )

Intersection( <Conique> , <Conique> )

Le(s) point(s) d’intersection des coniques ;

Intersection(<Plan>, <Plan>)

La droite d’intersection des deux plans ;

Intersection( <Plan>, <Polyèdre> )

Le(s) polygone(s) d’intersection du polyèdre par le plan ;

Intersection( <Sphère>, <Sphère> )

Le cercle d’intersection des deux sphères ;

Intersection( <Plan>, <Quadrique> )

La conique d’intersection de la quadrique (sphère, cône, cylindre, …) par le plan.

Note : Voir aussi la commande InterConique

Voir l' outil associé : Intersection de deux surfaces.