Commande Intégrale

Intégrale

Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>)

Retourne l’intégrale de la fonction sur l’intervalle [a , b].

Cette commande dessine aussi la surface délimitée par la représentation graphique de f et l’axe des x.
Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> )

Retourne l’intégrale de la fonction sur l’intervalle [a , b] et dessine aussi la surface relative si Booléen Calcul = true. SI Booléen Calcul = false la surface relative est dessinée mais la valeur de l’intégrale n’est pas calculée.

Primitive

Intégrale(<Fonction >)

Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.

Intégrale(x^3) retourne \(0.25 x^4 \).

Intégrale(<Fonction >, <variable>]

Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :

  • Intégrale(x^3 + 3 x y, x) retourne \(\frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y\) ;

  • Intégrale(x^3 + 3 x y, y) retourne \(x^3 y +\frac{3}{2} x y^2 \)

Menu view cas.svg Calcul formel :

Dans le Calcul formel vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :

Intégrale(<Fonction >)

Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable

  • Intégrale(x^3) retourne \( \frac{1}{4} x^4 + c_1\) ;

  • Intégrale(cos(x)) retourne \(sin(x) + c_2\) ;

  • Intégrale(t^3) retourne \(\frac{1}{4} t^4+ c_3\).

Intégrale(Fonction f, Variable t)

Primitive d’une fonction f de variable t.

  • Intégrale(t^3,t) retourne \( \frac{1}{4} t^4 + c_4\) ;

  • Intégrale(cos(a t), t) retourne (si a n’est pas définie dans GeoGebra \(\frac{sin(a t)}{a} + c_5\).

Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b)
Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b):: Intégrale de a à b d’une fonction f en respectant la variable.

Si les variables a et b ne sont pas définies dans GeoGebra :

Intégrale(cos(x), a, b) ou Intégrale(cos(t), t, a, b) retourne \( - sin(a)+ sin(b)\).

Note Idée :

→ La primitive qui s’annule en a avec sa représentation

f(x):=x²

F(x):=Intégrale(f,2,x)

crée \(F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} \) la primitive qui s’annule en \(x=2\)

Note Idée :

Soit p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t) et q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t) le calcul de r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²)) pose quelques problèmes.

zbynek  @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months
workaround is to use Expand and then TrigSimplify

r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²)))) fait effectivement correctement le calcul

Forum & Mike

La continuité de la réponse n’est pas garantie, par exemple pour Intégrale(floor(x)) (affiché Intégrale(⌊x⌋)) vous obtenez x ⌊x⌋

dans ce cas vous pouvez être amené à définir votre propre fonction primitive, par exemple : F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²(affiché \(F(x) = \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \space ⌊x⌋ - ⌊x⌋²\). (D’où sort cette formule ?)

Dans certaines versions de GeoGebra, un algorithme numérique est utilisé pour intégrer jusqu’à une asypmtote, par ex. Intégrale(ln(x), 0, 1) ne va pas fonctionner. Dans ce cas, essayez Intégrale(ln(x), 0, 1, false) (en 5.2.869, c’est plutôt true)