Commande Intégrale

→ Intégrale

Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>)

Retourne l’intégrale de la fonction sur l’intervalle [a , b].

Note : Cette commande dessine aussi la surface délimitée par la représentation graphique de f et l’axe des x.
Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> )

Retourne l’intégrale de la fonction sur l’intervalle [a , b] et dessine aussi la surface relative si Booléen Calcul = true. SI Booléen Calcul = false la surface relative est dessinée mais la valeur de l’intégrale n’est pas calculée.

→ Primitive

Intégrale(<Fonction >)

Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.

Exemple :

Intégrale(x^3) retourne \(0.25 x^4 \).

Intégrale(<Fonction >, <variable>]

Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :

Exemples :  Intégrale(x^3 + 3 x y, x) retourne \(\frac{1}\{4} x^4 + \frac{3}\{2} x^2 y\) ;`Intégrale(x^3 + 3 x y, y)` retourne \(x^3 y +\frac{3}\{2} x y^2 \)

Menu view cas.svg Calcul formel :

Dans le Calcul formel vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :

Intégrale(<Fonction >)

Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable

Exemples :  Intégrale(x^3) retourne \( \frac{1}\{4} x^4 + c_1\) ;`Intégrale(cos(x))` retourne \(sin(x) + c_2\); Intégrale(t^3) retourne \(\frac{1}\{4} t^4+ c_3\).

Intégrale(Fonction f, Variable t)

Primitive d’une fonction f de variable t.

Exemples :  Intégrale(t^3,t) retourne \( \frac{1}\{4} t^4 + c_4\) ;`Intégrale(cos(a t), t)` retourne (si 'a' n’est pas définie dans GeoGebra \(\frac{sin(a t)}\{a} + c_5\).

Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b)
Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b):: Intégrale de a à b d’une fonction f en respectant la variable.

Exemples : Si les variables a et b ne sont pas définies dans GeoGebra`Intégrale(cos(x), a, b)` ou`Intégrale(cos(t), t, a, b)` retourne \( - sin(a)+ sin(b)\).

Note Idée :

→ La primitive qui s’annule en a avec sa représentation

Exemple :

f(x):=x²

F(x):=Intégrale(f,2,x)

crée \(F(x):= \frac{1}\{3} x^3 -\frac{8}\{3} \) la primitive qui s’annule en \(x=2\)

Note Idée :

Soit p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t) et q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t) le calcul de r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²)) pose quelques problèmes.

zbynek  @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months
workaround is to use Expand and then TrigSimplify

r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²)))) fait effectivement correctement le calcul

Note : Forum & Mike

La continuité de la réponse n’est pas garantie, par exemple pour Intégrale(floor(x)) (affiché Intégrale(⌊x⌋)) vous obtenez x ⌊x⌋

dans ce cas vous pouvez être amené à définir votre propre fonction primitive, par exemple : F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²(affiché \(F(x) = \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}\{2} + x \space ⌊x⌋ - ⌊x⌋²\). D’où sort cette formule ?)