Commande Normale

Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, <Valeur Variable v>): Calcule la valeur de la fonction Φ((x – μ) / σ) en v, où Φ est la fonction densité cumulée de N(0,1).

Exemple : Normale(2, 0.5, 1) retourne 0.023 (option 3 décimales).

Note : Retourne la probabilité pour une valeur d’abscisse donnée (ou l’aire sous la courbe de la loi normale à gauche de l’abscisse x).

Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, <Valeur Variable v>, <Booléen Cumul>): Si Cumul est true,crée la fonction densité cumulée de probabilité de la loi normale, sinon crée la fonction densité de probabilité de la loi normale.

Exemple :

Normale(2, 0.5, x,true) retourne \( \frac{erf(\frac{x-2}\{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}\{2} \) .

Normale(<Moyenne μ>, <Écart-Type σ>, x, <Booléen Cumul> ): Crée la fonction densité de probabilité de la loi normale.

Exemple :

Normale(2, 0.5, x) retourne \(\frac{e^\{-\frac{(x-2)²}\{0.5². 2}}}\{|0.5| \sqrt{\pi 2}}\) .

Saisie : Voir aussi la commande : InverseNormale .

Idée : La fonction erf est définie par \(erf(x) =\frac{2}\{\sqrt{\pi}} \int_\{0}^\{x}\{ ℯ ^\{-t² } dt}\).

Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel

Avec une écriture parfois différente des résultats.

Exemples :

Normale(2, 0.5, x) retourne \( \frac{erf(x \sqrt{2} -2 \sqrt{2})+1}\{2}\)Normale(2, 0.5, 1) retourne \( \frac{ erf(-\sqrt{2})+1}\{2}\).