Commande ParamètreChemin

ParamètreChemin( <Point sur Chemin> ): Retourne le paramètre (i.e. un nombre entre 0 et 1) du point appartenant à un chemin.

Soit la courbe de f(x) = x² + x - 1 et A un de ses points de coordonnées (1,1) (vous pouvez créer un tel point en utilisant l’outil Point sur Objet ou en validant successivement les commandes A=Point(f), SoitCoordonnées(A,1,1) ). Alors ParamètreChemin(A) retourne a = 0.47.

Dans le tableau suivant \(f(x)=\frac{x}{1+|x|}\) est une fonction utilisée pour lier tout nombre réel à l’intervalle [-1,1] et \(\phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2}\) est une application de la droite (AB) dans les réels qui envoie A sur 0 et B sur 1.

Droite (AB)

\(\frac{f(\phi(X,A,B))+1}{2}\)

Demi-droite [AB)

\(f(\phi(X,A,B))\)

Segment [AB]

\(\phi(X,A,B)\)

Cercle de centre C et rayon r

Point \(X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))\), où \(\alpha\in ]-\pi,\pi]\) a pour paramètre sur le chemin \(\frac{\alpha+\pi}{2\pi}\)

Ellipse de centre C et de demi-axes \(\vec{a}\), \(\vec{b}\)

Point \(X=C+ \vec{a} \cdot cos(\alpha) + \vec{b} \cdot sin(\alpha) \) , où \(\alpha\in ]-\pi,\pi]\) a pour paramètre sur le chemin \(\frac{\alpha+\pi}{2\pi}\)

Hyperbole

Point \(X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)\) a pour paramètre sur le chemin \( \frac{f(t)+1}{4}\) ou \(\frac{f(t)+3}{4}\)

Parabole de sommet V et d’axe de direction \(\vec{v}\).

Le point \(V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}\) a pour paramètre sur le chemin \(\frac{f(t)+1}{2}\).

LigneBrisée A₁…A_n

Si X appartient à A_kA_k+1, il a pour paramètre sur le chemin \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}\)

Polygone A₁ … A_n

Si X appartient à A_kA_k+1 (avec A_n+1=A₁), il a pour paramètre sur le chemin \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}\)

Liste de chemins L={p₁,…,p_n}

Si X appartient à p_k et a t pour paramètre sur le chemin par rapport à p_k , son paramètre sur le chemin par rapport à L est \(\frac{k-1+t}{n}\)

Liste de points L={A₁,…,A_n}

Le paramètre sur le chemin A_k est \(\frac{k-1}{n}\). Point(L,t) retourne \(A_{\lfloor tn\rfloor+1}\).

Lieu

Pas de formule utilisable.

Polynôme Implicite

Pas de formule utilisable.