Commande Perpendiculaire

Perpendiculaire( <Point A>, <Droite d> ): Perpendiculaire par A à la ligne d.

Idée : Pour des objets 3D un troisième argument est ajouté pour préciser le "contexte" : si Graphique (i.e. 2D) est active, le plan z=0 est ajouté comme troisième argument, si Graphique 3D est active, c’est Espace qui est ajouté. Voir Perpendiculaire( <Point A>, <Ligne d> , <Contexte> ) ci-dessous.

Perpendiculaire( <Point A>, <Segment s> ): Perpendiculaire par A au segment s.
Perpendiculaire( <Point A>, <Vecteur \(\vec{v}\)> ): Droite passant par A et orthogonale à \(\vec{v}\).

Voir l' outil associé : Perpendiculaire.

Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel, avec la possibilité de travailler en littéral : Les variables a, b, m et n n’étant pas définies dans GeoGebra, Perpendiculaire((m, n),y=a x +b) retourne : \(y = -\frac{1}\{a} x + \frac{a n + m}\{a}\) on peut alors s’interroger sur cette formule littérale, ne semblant avoir de sens que si a ≠ 0 ! Perpendiculaire((m, n),y=b) quant à elle, retourne sans problème : \(x = m\)

Graphique 3D :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Graphique 3D

Perpendiculaire( <Point A>, <Droite d> )

Perpendiculaire par A à la ligne d, si A n’appartient pas à d

Il convient d’ajouter les syntaxes :

Perpendiculaire( <Point A>, <Plan p> )

Droite perpendiculaire au plan p, passant par le point A.

Perpendiculaire( <Ligne d> , <Ligne f> )

Droite perpendiculaire commune aux lignes d et f.

Perpendiculaire( <Point A>, <Direction 1> , <Direction 2> )

si Direction 1 = Ligne d et Direction 2 = Ligne f , vous créez la droite orthogonale aux lignes d et f, parallèle par A à leur perpendiculaire commune. si Direction 1 =\(\vec{u}\) et Direction 2 = \(\vec{v}\), vous créez la droite orthogonale aux lignes dirigées par les vecteurs u et v, parallèle par A à leur perpendiculaire commune.

Perpendiculaire( <Point A>, <Ligne d> , <Contexte> )

si Contexte = <Plan p>, vous créez la droite orthogonale à la ligne d, passant par le point A et parallèle au plan p, si A n’appartient pas à d. si Contexte = Espace : ce n’est rien d’autre que la commande Perpendiculaire( <Point A>, <Ligne d>)

Note:

1) Perpendiculaire(A, droite, PlanxOy) qui sera l’orthogonale à "droite" passant par "A" et parallèle au plan xOy. C’est cette droite qui sera créée avec l’outil "Perpendiculaire" utilisé dans la vue 2D. Cette droite existera toujours si le point A est sur la droite de départ.

2) Perpendiculaire(A, droite, Espace) qui sera l’orthogonale à "droite" passant par "A" et sécante à "droite". C’est cette droite qui sera créée avec l’outil "Orthogonale" utilisé dans la vue 3D. Cette droite n’existera pas si le point A est sur la droite de départ.

Voir l' outil associé : (Noter la modification d’icône) Orthogonale.