Commande Perpendiculaire
en Graphique 2D, avec des objets 2D :
- Perpendiculaire( <Point A>, <Droite d> )
-
Perpendiculaire par A à la ligne d.
Soit une droite c: -3x + 4y = -6 et un point A = (-2, -3).
Perpendiculaire(A, c) retourne la droite d:-4x - 3y = 17.
- Perpendiculaire( <Point A>, <Segment s> )
-
Perpendiculaire par A au segment s.
Soit c le segment [AB] avec A = (-3, 3) et B = (0, 1).
Perpendiculaire(A, c) retourne la droite d: -3x + 2y = 15.
- Perpendiculaire( <Point A>, <Vecteur \(\vec{v}\)> )
-
Droite passant par A et orthogonale à \(\vec{v}\).
Soit u = Vecteur((5, 3), (1, 1)) et A = (-2, 0) un point.
Perpendiculaire(A, u) retourne la droite c: 2x+ y = -4.
Voir l' outil associé : 
Perpendiculaire.
Panachage Graphique 2D,
Graphique 3D avec des objets 3D :
Soit les points O=(0, 0, 0), A=(1, 1, 1) et B=(1, 2, 3), et la droite f=Droite(O, A).
Graphique 2D active :
Perpendiculaire(B, f) retourne la droite g:X=(1, 2, 3) + λ(1, -1, 0) ;
de Définition : Perpendiculaire(B, f, PlanxOy) ;
de Description : Droite passant par B perpendiculaire à f et parallèle à PlanxOy.
Graphique 3D active :
Perpendiculaire(B, f) retourne la droite h:X=(1, 2, 3) + λ(-0.71, 0, 0.71) ;
de Définition : Perpendiculaire(B, f, Espace) ;
de Description : Perpendiculaire à f passant par B.
Idée : Pour des objets 3D un troisième argument est ajouté pour préciser le "contexte" :
si Graphique (i.e. 2D) est active, le plan PlanxOy est ajouté comme troisième argument,
si Graphique 3D est active, c’est Espace qui est ajouté.
Voir Perpendiculaire( <Point A>, <Ligne d> , <Contexte> ) ci-dessous.
Fonctionnement dans la fenêtre Graphique 3D
- Perpendiculaire( <Point A>, <Droite d> )
Perpendiculaire par A à la ligne d, si A n’appartient pas à d
Il convient d’ajouter les syntaxes :
- Perpendiculaire( <Point A>, <Plan p> )
Droite perpendiculaire au plan p, passant par le point A.
- Perpendiculaire( <Ligne d> , <Ligne f> )
Droite perpendiculaire commune aux lignes d et f.
- Perpendiculaire( <Point A>, <Direction 1> , <Direction 2> )
si Direction 1 = Ligne d et Direction 2 = Ligne f , vous créez la droite orthogonale aux lignes d et f, parallèle par A à leur perpendiculaire commune. si Direction 1 =\(\vec{u}\) et Direction 2 = \(\vec{v}\), vous créez la droite orthogonale aux lignes dirigées par les vecteurs u et v, parallèle par A à leur perpendiculaire commune.
- Perpendiculaire( <Point A>, <Ligne d> , <Contexte> )
si Contexte = <Plan p>, vous créez la droite orthogonale à la ligne d, passant par le point A et parallèle au plan p, si A n’appartient pas à d. si Contexte = Espace : ce n’est rien d’autre que la commande Perpendiculaire( <Point A>, <Ligne d>)
Note:
1) Perpendiculaire(A, droite, PlanxOy) qui sera l’orthogonale à "droite" passant par "A" et parallèle au plan xOy. C’est cette droite qui sera créée avec l’outil "Perpendiculaire" utilisé dans la vue 2D. Cette droite existera toujours si le point A est sur la droite de départ.
2) Perpendiculaire(A, droite, Espace) qui sera l’orthogonale à "droite" passant par "A" et sécante à "droite". C’est cette droite qui sera créée avec l’outil "Orthogonale" utilisé dans la vue 3D. Cette droite n’existera pas si le point A est sur la droite de départ.
Orthogonale.
Calcul formel :
Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel, avec la possibilité de travailler en littéral : Les variables a, b, m et n n’étant pas définies dans GeoGebra,
Perpendiculaire((m, n),y=a x +b)retourne : \(y = -\frac{1}{a} x + \frac{a n + m}{a}\), on peut alors s’interroger sur cette formule littérale, ne semblant avoir de sens que si a ≠ 0 !
Perpendiculaire((m, n),y=b)quant à elle, retourne sans problème : \(x = m\)