Commande Résoudre

Commandes Algèbre

Les commandes Résoudre et Solutions résolvent symboliquement une équation ou un système d’équations sur les nombres réels.

Pour résoudre des équations numériquement, utilisez NRésoudre.

Pour résoudre les équations en nombres complexes, voir CRésoudre.

Résoudre( <Équation> ): Résout une équation (ou un ensemble d’équations) de la variable x et retourne une liste de toutes les solutions.

Résoudre(x^2 = 4x) retourne {x = 4, x = 0}, la liste des solutions de l’équation x² = 4x.

Attention:

En cas d’utilisation de fonctions définies par morceaux, utiliser NRésoudre

f(x):= Si(x<=-2,x+6,Si(-2<=x<=2,x² ,-x+6))

Résoudre(f(x) = 1)

affiche ?, alors que

NRésoudre(f(x) = 1)

donne la liste des 4 solutions {x = -5, x = -1, x = 1, x = 5}.

Calcul formel :

à la syntaxe précédente, s’ajoutent les syntaxes suivantes :

Résoudre( <Équation en x>, <Condition> )

Résout une équation en x, en respectant la condition.

Résoudre(x^2=1, x>0) retourne \({x = 1}\)

Résoudre( <Équation>, <Variable> )

Résout une équation (ou un ensemble d’équations) de la variable (ou un ensemble de variables) donnée et retourne une liste de toutes les solutions.

Résoudre(x * a^2 = 4a, a) retourne \({a = \frac{4}{x}, a = 0}\), les solutions de x a² = 4a.

Résoudre( <Liste Équations>, <Liste Variables> )

Résout un ensemble d’équations d’un ensemble de variables et retourne une liste de toutes les solutions.

Résoudre({2a^2+5a+3=b, a+b=3},{a,b}) retourne {{a = 0, b = 3}, {a = -3, b = 6}}.

Autre syntaxe possible : Résoudre((2a^2+5a+3=b) && (a+b=3),{a,b})

Résoudre({x = 4 x + y , y + x = 2}, {x, y}) retourne {{x = -1 y = 3}}, l’unique solution du système \( \left\{\begin{matrix} x=4x+y \\ y+x=2 \end{matrix}\right. \).

Résoudre( <Équation>, <Variable> , <Liste Conditions>)

Résout une équation de la variable donnée et retourne une liste de toutes les solutions respectant les conditions.

Résoudre(u *x < a,x, u>0) retourne {x < a / u}, la solution de u *x < a telle que u>0

Résoudre(u *x < a,x, {u<0, a<0}) retourne \({x > \frac{a}{u}}\).

Résoudre( <Liste Équations Paramétriques>, <Liste Variables> )

Résout un ensemble d’équations paramétriques pour un ensemble donné de variables et retourne une liste de toutes les solutions.

Résoudre({(x, y) = (3, 2) + t (5, 1), (x, y) = (4, 1) + s (1, -1)}, {x, y, t, s}) retourne {{x = 3, y = 2, t = 0, s = -1}}.

Le membre de droite de l’équation, dans toutes les syntaxes précédentes , peut être omis. Dans un tel cas, il est considéré comme égal à 0.
Parfois il vous faudra faire quelques manipulations pour aider l’algorithme de résolution à travailler, par exemple Résoudre(TrigoDévelopper(sin(5/4 π+x)-cos(x-3/4 π)=sqrt(6) * cos(x)-sqrt(2))) DEVRAIT vous éviter le message "calcul trop compliqué" au lieu de vous retourner \(\{x = 2 k_{1} \pi + \frac{ 1 } { 2 } \pi, x = 2 k_{1} \pi + \frac{ 11 } {6 } \pi\}\)

Saisie : Voir aussi les commandes : NRésoudre, Solutions , NSolutions , CRésoudre et CSolutions .