Matrici

GeoGebra supporta le matrici reali, che vengono rappresentate con una lista di liste, contenenti le righe della matrice.

In GeoGebra, \{\{1, 2, 3}, \{4, 5, 6}, \{7, 8, 9}} rappresenta la matrice 3x3 \(\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}\).

Per visualizzare una matrice in formato LaTeX nella Menu view graphics.svg vista Grafici , utilizzare il comando LaTeX o trascinare con il mouse l’espressione della matrice dalla Vista Algebra alla Vista Grafici.

Digitare LaTeX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.

Accedere agli elementi di una matrice

Per selezionare ed utilizzare determinati elementi di una matrice, utilizzare il comando Elemento o la sintassi semplificata illustrata nell’esempio che segue:

Sia matrice={{1, 2}, {3, 4}}, allora:

  • matrice(1, 1) restituisce il primo elemento della prima riga: 1

  • matrice(2, 2), matrice(-1,2), matrice(2,-1) e matrice(-1,-1) restituiscono tutti il secondo elemento della seconda riga: 4.

  • In generale, matrice(i, j) , dove i e j sono interi, restituisce l’elemento di che occupa l'i-esima riga e la j-esima colonna.

Operazioni con matrici

Le operazioni tra matrici sono dunque operazioni tra liste, quindi le sintassi descritte di seguito restituiscono i risultati descritti.

Alcune sintassi rappresentano operazioni non definite allo stesso modo nell’insieme delle matrici.

Somma e sottrazione

  • Matrice1 + Matrice2: somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.

  • Matrice1 – Matrice2: sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.

Prodotto

  • Matrice * Numero: moltiplica ogni elemento della Matrice per il Numero indicato.

  • Matrice1 * Matrice2: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici.

\{\{1, 2}, \{3, 4}, \{5, 6}} * \{\{1, 2, 3}, \{4, 5, 6}} restituisce la matrice \{\{9, 12, 15}, \{19, 26, 33}, \{29, 40, 51}}.

Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.

  • Matrice 2x2 * Punto (o Vettore): moltiplica la Matrice per il Punto / Vettore indicato e restituisce un punto.

\{\{1, 2}, \{3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).

  • Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): moltiplica la Matrice per il Punto / Vettore indicato e restituisce un punto.

\{\{1, 2, 3}, \{4, 5, 6}, \{0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).

Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L’esempio precedente è quindi equivalente a: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

  • Matrice1 / Matrice2: divide ciascun elemento della Matrice1 per il corrispondente elemento della Matrice2.

Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi Matrice1 * Matrice2 ^(-1) .

Altri esempi

La sezione Comandi Vettori e matrici contiene l’elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio:

  • Determinante[Matrice]: calcola il determinante della matrice indicata.

  • Inversa[Matrice]: determina l’inversa della matrice indicata.

  • Trasposta[Matrice]: determina la trasposta della matrice indicata.

  • ApplicaMatrice[Matrice, Oggetto]: applica all’oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice.

  • MatriceRigheRidotte[Matrice]: converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte.