Numeri complessi

GeoGebra non supporta direttamente i numeri complessi, ma utilizzando punti e vettori è possibile visualizzare i numeri complessi e calcolare esprressioni algebriche contenenti i numeri complessi.

Digitando nella barra di inserimento l’espressione 3 + 4ί , si ottiene nella vista Grafici il punto (3, 4), le cui coordinate sono visualizzate nella vista Algebra in forma algebrica come 3 + 4ί .

Per definire un punto come numero complesso nella vista Algebra, aprire la finestra di dialogo Proprietà del punto e selezionare Numero complesso dall’elenco dei formati di Coordinate contenuto nella scheda Algebra.

Se la variabile i non è stata precedentemente definita o non si è in Vista CAS, la lettera i viene riconosciuta automaticamente come la coppia ordinata (0, 1), ovvero il numero complesso 0 + 1ί. Ciò significa che è possibile utilizzare la variabile i per definire i numeri complessi direttamente, digitando nella barra di inserimento ad es. w = 3 + 4 i, tranne che nella vista CAS, in cui è necessario utilizzare la combinazione Alt + i.

Addizione e sottrazione:

(2 + 1ί) + (1 – 2ί) restituisce il numero complesso 3 – 1ί.
(2 + 1ί) - (1 – 2ί) restituisce il numero complesso 1 + 3ί.

Prodotto e divisione:

(2 + 1ί) * (1 – 2ί) restituisce il numero complesso 4 – 3ί.
(2 + 1ί) / (1 – 2ί) restituisce il numero complesso 0 + 1ί.

La moltiplicazione usuale (2, 1)*(1, -2) restituisce il prodotto scalare dei due vettori.

I seguenti comandi e operatori predefiniti sono applicabili ai numeri complessi:

x(w) o partereale(w) restituiscono la parte reale del numero complesso w
y(w) o parteimmaginaria(w) restituiscono la parte immaginaria del numero complesso w
abs(w) o Lunghezza(w) restituiscono il modulo del numero complesso w
arg(w) o Angolo(w) restituiscono l’argomento del numero complesso w

arg(w) è un valore compreso tra -180° e 180°, mentre Angolo[w] restituisce valori compresi tra 0° e 360°.

coniugato(w) o Simmetrico(w,asseX) restituiscono il coniugato del numero complesso w

GeoGebra inoltre riconosce le espressioni contenenti numeri reali e complessi.

Esempi:

3 + (4 + 5ί) restituisce il numero complesso 7 + 5ί.
3 - (4 + 5ί) restituisce il numero complesso -1 - 5ί.
3 / (0 + 1ί) restituisce il numero complesso 0 - 3ί.
3 * (1 + 2ί) restituisce il numero complesso 3 + 6ί.