Numeri complessi
GeoGebra non supporta direttamente i numeri complessi, ma utilizzando punti o vettori è possibile simulare le operazioni con i numeri complessi.
Digitando nella barra di inserimento il numero complesso 3 + 4ί , si ottiene nella vista Grafici il punto (3, 4), le cui coordinate sono visualizzate nella vista Algebra come 3 + 4ί .
Per definire un numero come numero complesso nella vista Algebra, aprire la finestra di dialogo Proprietà del punto e selezionare Numero complesso dall’elenco dei formati di Coordinate contenuto nella scheda Algebra. |
L’unità immaginaria ί può essere selezionata nella casella dei simboli alla destra della barra di inserimento, o digitata direttamente utilizzando la combinazione di tasti Alt + i. Se la variabile non è stata precedentemente definita, anche la lettera i viene riconosciuta automaticamente come la coppia ordinata (0, 1), ovvero il numero complesso 0 + 1ί. Ciò significa dunque che è possibile utilizzare la variabile i per definire numeri complessi direttamente, digitando nella barra di inserimento ad es. q = 3 + 4i, tranne che nella vista CAS, in cui è necessario utilizzare Alt + i.
Addizione e sottrazione:
-
(2 + 1ί) + (1 – 2ί)
restituisce il numero complesso 3 – 1ί. -
(2 + 1ί) - (1 – 2ί)
restituisce il numero complesso 1 + 3ί.
Prodotto e divisione:
-
(2 + 1ί) * (1 – 2ί)
restituisce il numero complesso 4 – 3ί. -
(2 + 1ί) / (1 – 2ί)
restituisce il numero complesso 0 + 1ί.
La moltiplicazione usuale |
I seguenti comandi e operatori predefiniti sono applicabili ai numeri complessi:
-
x(w)
opartereale(w)
restituiscono la parte reale del numero complesso w -
y(w)
oparteimmaginaria(w)
restituiscono la parte immaginaria del numero complesso w -
abs(w)
oLunghezza[w]
restituiscono il modulo del numero complesso w -
arg(w)
oAngolo[w]
restituiscono l’argomento del numero complesso w
arg(w) è un valore compreso tra -180° e 180°, mentre Angolo[w] restituisce valori compresi tra 0° e 360°. |
-
coniugato(w)
oSimmetrico[w,asseX]
restituiscono il coniugato del numero complesso w
GeoGebra inoltre riconosce le espressioni contenenti numeri reali e complessi.
Esempi:
-
3 + (4 + 5ί)
restituisce il numero complesso 7 + 5ί. -
3 - (4 + 5ί)
restituisce il numero complesso -1 - 5ί. -
3 / (0 + 1ί)
restituisce il numero complesso 0 - 3ί. -
3 * (1 + 2ί)
restituisce il numero complesso 3 + 6ί.