Comando IterazioneLista
- IterazioneLista(Funzione, Valore iniziale, Numero di iterazioni)
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Genera una lista di lunghezza n+1 (con n = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni della funzione a partire dal valore iniziale indicato.
Sia f(x) = x^2: il comando IterazioneLista(f, 3, 2) genera la lista l = {3, 9, 81}.
È inoltre possibile utilizzare questo comando per definire una successione, in cui ak+1 dipende da ak e k. Se la funzione f inserita è in due variabili e il valore iniziale è una lista di due numeri {s, as}, allora la lista restituita contiene i numeri as,as+1,….,as+n in cui, per k>s si ha ak+1=f(k, ak)
Sia f(k,a) = (k+1)*a, che è la definizione ricorsiva del fattoriale. Il comando IterazioneLista(f, {3, 6}, 4)
restituisce la lista {6, 24, 120, 720, 5040}.
- IterazioneLista(Espressione, Nomi variabili, Valori iniziali, Numero di iterazioni)
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Genera una lista di lunghezza n+1 (con n = numero di iterazioni) i cui elementi sono le iterazioni dell’espressione a partire dai valori iniziali indicati. In ogni iterazione le variabili dell’espressione vengono sostituite con gli ultimi elementi della lista. Per ottenere un risultato definito, il numero dei valori iniziali deve essere almeno uguale al numero delle variabili.
Siano A, B due punti. Il comando IterazioneLista(PuntoMedio(A, C), C, {B}, 3) calcola internamente i valori
C0 = B, C1 = PuntoMedio(A, C0), C2 = PuntoMedio(A, C1), C3 =
PuntoMedio(A, C2) e restituisce {C0, C1, C2, C3}. Se quindi A = (0,0) e B = (8,0)
il risultato sarà {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.
Siano f0, f1 due numeri. Il comando IterazioneLista(a + b, a, b, {f_0,f_1}, 5) calcola i primi 2 valori
della lista risultante a partire dai valori iniziali indicati. I valori successivi vengono calcolati come segue:
f2 = f0 + f1 f3 = f1 + f2, f4 = f2 + f3, f5 = f3
+ f4. Se quindi f0 = f1 = 1 il risultato sarà {1, 1, 2, 3, 5, 8}.
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