Comando MCDEsteso

Sintassi CAS

MCDEsteso(Intero, Intero): Restituisce una lista contenente i coefficienti interi $s, t$ dell’identità di Bézout $as+bt= MCD(a,b)$ e il massimo comun divisore dei numeri interi $a$ e $b$ indicati. Il risultato viene calcolato applicando l’algoritmo esteso di Euclide.

MCDEsteso(240,46) restituisce { $-9,47,2$ }. (Sostituendo il risultato nell’identità di Bézout si ha: $-9 \cdot 240+47 \cdot 46=2$ ).

MCDEsteso(Polinomio, Polinomio): Restituisce una lista contenente i coefficienti polinomiali $S(x), T(x)$ dell’identità di Bézout per i polinomi $A(x)S(x) + B(x)T(x) = MCD(A(x), B(x))$ e il massimo comun divisore dei polinomi $A(x)$ e $B(x)$ indicati. Il risultato viene calcolato applicando l’algoritmo esteso di Euclide.

MCDEsteso(x^2-1,x+4) restituisce { $1,-x+4,15$ }. (Sostituendo il risultato nell’identità di Bézout per i polinomi si ha: $1 \cdot (x^2-1) + (-x+4) \cdot (x+4) = 15$ ).

Il MCD di due polinomi non è unico (è definito a meno di una costante scalare moltiplicativa).
Vedere anche il comando MCD.