Comando ParametroCammino

ParametroCammino(Punto su cammino): Restituisce il parametro (cioè un numero compreso tra 0 a 1) del punto indicato, appartenente a un cammino.

Sia f(x) = x² + x - 1 una funzione, e A = (1, 1) un suo punto. Allora ParametroCammino(A) restituisce a = 0.47.

Nella seguente tabella $f(x)=\frac{x}{1+|x|}$ è una funzione, utilizzata per mappare tutti i numeri reali nell’intervallo (-1,1) e $\phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2}$ è una mappa lineare dalla retta AB a valori reali, che manda A in 0 e B in 1.

Retta AB	$\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2$
Semiretta AB	$f(\phi(X,A,B))$
Segmento AB	$\phi(X,A,B)$
Circonferenza di centro C e raggio r	Il punto $X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))$ , dove $\alpha\in(-\pi,\pi)$ ha parametro cammino $\frac{\alpha+\pi}{2\pi}$
Ellisse di centro C e semiassi $\vec{a}$ , $\vec{b}$	Il punto $X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)], dove stem:[\alpha\in(-\pi,\pi)] ha parametro cammino stem:[\frac{\alpha\pi}{2\pi}$
Iperbole	Il punto $X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)$ ha parametro cammino $\frac{f(t)+1}{4}$ oppure $\frac{f(t)+3}{4}$
Parabola con vertice V e asse di direzione $\vec{v}$ .	Il punto $V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}$ ha parametro cammino $\frac{f(t)+1}2$ .
Spezzata A_1…An~~	Se X appartiene ad A_kA_k+1, il parametro cammino di X è $\frac{k-1+\phi(X,A,B)}\{n-1}$
Poligono A_1…An~~	Se X appartiene ad A_kA_k+1 (con A_n+1=A₁), il parametro cammino di X è $\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}$
Lista di cammini L={p₁,…,p_n}	Se X appartiene a p_k e il parametro cammino di X rispetto a p_k è t, allora il parametro cammino di X rispetto a L è $\frac{k-1+t}{n}$
Lista di punti L={A₁,…,A_n}	Il parametro cammino di A_k è $\frac{k-1}{n}$ . Punto[L,t] restituisce $A_{\lfloor tn\rfloor+1}$ .
Luogo
Polinomiale implicita	Nessuna formula disponibile.

Retta AB

$\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2$

Semiretta AB

$f(\phi(X,A,B))$

Segmento AB

$\phi(X,A,B)$

Circonferenza di centro C e raggio r

Il punto $X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))$ , dove $\alpha\in(-\pi,\pi)$ ha parametro cammino $\frac{\alpha+\pi}{2\pi}$

Ellisse di centro C e semiassi $\vec{a}$ , $\vec{b}$

Il punto $X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)], dove stem:[\alpha\in(-\pi,\pi)] ha parametro cammino stem:[\frac{\alpha\pi}{2\pi}$

Iperbole

Il punto $X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)$ ha parametro cammino $\frac{f(t)+1}{4}$ oppure $\frac{f(t)+3}{4}$

Parabola con vertice V e asse di direzione $\vec{v}$ .

Il punto $V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}$ ha parametro cammino $\frac{f(t)+1}2$ .

Spezzata A_1…An~~

Se X appartiene ad A_kA_k+1, il parametro cammino di X è $\frac{k-1+\phi(X,A,B)}\{n-1}$

Poligono A_1…An~~

Se X appartiene ad A_kA_k+1 (con A_n+1=A₁), il parametro cammino di X è $\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}$

Lista di cammini L={p₁,…,p_n}

Se X appartiene a p_k e il parametro cammino di X rispetto a p_k è t, allora il parametro cammino di X rispetto a L è $\frac{k-1+t}{n}$

Lista di punti L={A₁,…,A_n}

Il parametro cammino di A_k è $\frac{k-1}{n}$ . Punto[L,t] restituisce $A_{\lfloor tn\rfloor+1}$ .

Luogo

Polinomiale implicita

Nessuna formula disponibile.