Comando ParametroCammino

ParametroCammino(Punto su cammino): Restituisce il parametro (cioè un numero compreso tra 0 a 1) del punto indicato, appartenente a un cammino.

Sia f(x) = x² + x - 1 una funzione, e A = (1, 1) un suo punto. Allora ParametroCammino(A) restituisce a = 0.47.

Nella seguente tabella \(f(x)=\frac{x}{1+|x|}\) è una funzione, utilizzata per mappare tutti i numeri reali nell’intervallo (-1,1) e \(\phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2}\) è una mappa lineare dalla retta AB a valori reali, che manda A in 0 e B in 1.

Retta AB	\(\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2\)
Semiretta AB	\(f(\phi(X,A,B))\)
Segmento AB	\(\phi(X,A,B)\)
Circonferenza di centro C e raggio r	Il punto \(X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))\), dove \(\alpha\in(-\pi,\pi)\) ha parametro cammino \(\frac{\alpha+\pi}{2\pi}\)
Ellisse di centro C e semiassi \(\vec{a}\), \(\vec{b}\)	Il punto \(X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)], dove stem:[\alpha\in(-\pi,\pi)] ha parametro cammino stem:[\frac{\alpha\pi}{2\pi}\)
Iperbole	Il punto \(X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)\) ha parametro cammino \( \frac{f(t)+1}{4}\) oppure \(\frac{f(t)+3}{4}\)
Parabola con vertice V e asse di direzione \(\vec{v}\).	Il punto \(V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}\) ha parametro cammino \(\frac{f(t)+1}2\).
Spezzata A_1…An~~	Se X appartiene ad A_kA_k+1, il parametro cammino di X è \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}\{n-1}\)
Poligono A_1…An~~	Se X appartiene ad A_kA_k+1 (con A_n+1=A₁), il parametro cammino di X è \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}\)
Lista di cammini L={p₁,…,p_n}	Se X appartiene a p_k e il parametro cammino di X rispetto a p_k è t, allora il parametro cammino di X rispetto a L è \(\frac{k-1+t}{n}\)
Lista di punti L={A₁,…,A_n}	Il parametro cammino di A_k è \(\frac{k-1}{n}\). Punto[L,t] restituisce \(A_{\lfloor tn\rfloor+1}\).
Luogo
Polinomiale implicita	Nessuna formula disponibile.

Retta AB

\(\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2\)

Semiretta AB

\(f(\phi(X,A,B))\)

Segmento AB

\(\phi(X,A,B)\)

Circonferenza di centro C e raggio r

Il punto \(X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))\), dove \(\alpha\in(-\pi,\pi)\) ha parametro cammino \(\frac{\alpha+\pi}{2\pi}\)

Ellisse di centro C e semiassi \(\vec{a}\), \(\vec{b}\)

Il punto \(X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)], dove stem:[\alpha\in(-\pi,\pi)] ha parametro cammino stem:[\frac{\alpha\pi}{2\pi}\)

Iperbole

Il punto \(X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)\) ha parametro cammino \( \frac{f(t)+1}{4}\) oppure \(\frac{f(t)+3}{4}\)

Parabola con vertice V e asse di direzione \(\vec{v}\).

Il punto \(V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}\) ha parametro cammino \(\frac{f(t)+1}2\).

Spezzata A_1…An~~

Se X appartiene ad A_kA_k+1, il parametro cammino di X è \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}\{n-1}\)

Poligono A_1…An~~

Se X appartiene ad A_kA_k+1 (con A_n+1=A₁), il parametro cammino di X è \(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}\)

Lista di cammini L={p₁,…,p_n}

Se X appartiene a p_k e il parametro cammino di X rispetto a p_k è t, allora il parametro cammino di X rispetto a L è \(\frac{k-1+t}{n}\)

Lista di punti L={A₁,…,A_n}

Il parametro cammino di A_k è \(\frac{k-1}{n}\). Punto[L,t] restituisce \(A_{\lfloor tn\rfloor+1}\).

Luogo

Polinomiale implicita

Nessuna formula disponibile.