ExtendedGCD コマンド

CAS での書式

ExtendedGCD( <整数>,<整数> ): ベズーの等式 $as+bt= GCD(a,b)$ の整数係数 $s, t$ ，および与えられた整数 $a$ と $b$ の最大公約数を含むリストを返す．結果は，拡張ユークリッドの互除法で計算される．

ExtendedGCD(240,46) 出力： { $-9,47,2$ }. (この結果をベズーの等式に当てはめると以下の通り： $-9 \cdot 240+47 \cdot 46=2$ ）．

ExtendedGCD( <多項式>, <多項式> ): 多項式に対するベズーの等式 $A(x)S(x) + B(x)T(x) = GCD(A(x), B(x))$ の多項式係数 $S(x), T(x)$ ，および与えられた多項式 $A(x)$ と $B(x)$ の最大公約数を含むリストを返す．結果は，拡張ユークリッドの互除法で計算される．

ExtendedGCD(x^2-1,x+4) 出力： { $1,-x+4,15$ }. （この結果を多項式に対するベズーの等式に当てはめると以下の通り： $1 \cdot (x^2-1) + (-x+4) \cdot (x+4) = 15$ ）．

2つの多項式のGCDは一意ではない（スカラー倍までは一意）．
こちらも参照： GCD コマンド．