Histogram コマンド

Histogram( <階級境界値のリスト>, <高さのリスト> )

与えられた高さの棒でヒストグラムを描く.階級の境界は,ヒストグラムの各棒の幅と位置を決める.

Histogram({0, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 6, 8, 3, 1}) 与えられた高さの5つの棒をもつヒストグラムを作る.最初の棒は区間 [0, 1],2番目の棒は区間 [1, 2],・・・

Histogram(<階級境界値のリスト>, <生データのリスト>, <密度を用いる真偽値>, <密度スケール因子 (オプション)> )

生データを用いてヒストグラムを描く.階級の境界は,ヒストグラムの各棒の幅と位置を決めるのに使われ,各階級に含まれるデータの個数も求めるのに使われる.棒の高さは以下の通りに求められる

  • 密度を用いる = true の場合,高さ = (密度スケール因子) × (階級の度数) / (階級幅)

  • 密度を用いる = false の場合,高さ = 階級の度数

デフォルトでは, 密度の使用 = true , 密度スケール因子 = 1. これにより,総面積=n(データ値の数)のヒストグラムが作成される.

生データのすべての要素は,階級の境界の区間内になければならない.そうでない場合は "undefined "が返される.

慣習として、これは最後の階級を除き,各階級においてa≦x<bという規則を用いる.ただし、最後の階級ではa≦x≦bとする.

(デフォルト ヒストグラム)

Histogram({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true) は,高さ0.5(1番目の棒),0.2(2番目の棒),0.1(3番目の棒)の3つの棒を持つヒストグラムを作成する.

このヒストグラムの総面積は,0.5*10 + 0.2*10 + 0.1*10 = 8.

(度数 ヒストグラム)

Histogram({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, false) は,高さ5(1番目の棒),2(2番目の棒),1(3番目の棒)の3つのバーを持つヒストグラムを作成する.このヒストグラムは密度を用いず,各棒の高さは各階級に含まれる値の個数に等しい.

(相対度数 ヒストグラム)

Histogram({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true, 10/ 8) は,高さ 0.625(最初の棒),0.25(2 番目の棒),0.125(3 番目の棒)の 3 本の棒を持つヒストグラムを作成する.このヒストグラムは,密度を用いて,各棒の高さは各階級の相対度数に等しい.

データの個数が n で,階級の幅が一定の wであるとき,密度スケール因子を w/n とすれば,相対ヒストグラムができる.

(正規化 ヒストグラム)

Histogram({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true, 1/8) は,高さ 0.625(最初の棒),0.25(2 番目の棒),0.125(3 番目の棒)の 3 本の棒を持つヒストグラムを作成する.

このヒストグラムの総面積は, .0625*10 + .025*10 + .0125*10 = 1.

データの個数がnであるとき,密度スケール因子を1/nとすると,面積が1になるように正規化されたヒストグラムができる.これはヒストグラムに密度曲線を当てはめるのに便利である.

Histogram( <累積の真偽値>, <階級境界値のリスト>, <生データのリスト>, <密度を用いる真偽値> , <密度スケール因子(オプション)> )

各棒の高さがその階級の度数(累積の真偽値=false)と累積度数(累積の真偽値=true)に等しいヒストグラムを作成する.

 Histogram(true, {10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true) ,高さ 0.5(最初の棒),0.7(2 番目の棒),0.8(3 番目の棒)の 3 本の棒を持つヒストグラムを作成する.