IterationList コマンド

IterationList( <関数>, <開始値>, <反復回数> )

長さn+1（n = 反復回数）のリストを与え，その要素は開始値から始まる関数の反復である．

　f(x) = x^2 を定義した後， IterationList(f, 3, 2) を実行すると，リスト： {3, 9, 81}が出力される．

このコマンドを使えば， ak+1 が ak とkに依存するような数列を定義することもできる．入力関数fが2変数の関数で，開始値が2つの数値{s, as}のリストとすると，出力リストはas,as+1,…​.,as+nという数値の並びになる．ここで，k>s のとき，ak+1=f(k, ak)という関係が成り立つ．

f(k,a)=(k+1)*a と定義すると，この関数は階乗の再帰的定義に対応する．コマンド IterationList(f, {3, 6}, 4) は，この関数を初期値{3, 6}から4回繰り返し適用した結果のリスト{6, 24, 120, 720, 5040} を出力する．

IterationList( <式>, <変数>, …​, <開始値>, <反復回数> )

n回の反復 (nは反復回数）を行った結果の長さ n+1 のリストを出力する．このリストの要素は，与えられた開始値から始まる式の反復である．各反復では，式中の変数がリストの直前の要素に置き換えられる．変数の数だけ開始値が必要であり，それが不足している場合の結果は未定義になる．

A,Bを点とする．コマンド IterationList(Midpoint(A, C), C, {B}, 3) は，点Cを初期値Bから始めて，点Aとの中点を次々に求めることで，値C0 = B,   C1 = Midpoint(A, C0),   C2 = Midpoint(A, C1),   C3 = Midpoint(A, C2) を内部的に計算する．そして，{C0, C1, C2, C3}というリストを出力する．したがって，A = (0,0)，B = (8,0)の場合，結果は{(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}となる．

　f0 ,　f1 を数値とする．IterationList(a + b, a, b, {f_0, f_1}, 5) は，出力されるのリストの最初の2つの値を開始値として設定する．その後，値はf2 = f0 + f1,   f3 = f1 + f2,   f4 = f2 + f3,   f5 = f3
f4という式に従って計算される．したがって，f0 = f1 = 1の場合，結果は{1, 1, 2, 3, 5, 8}となる．

現在，CASでは最初の構文のみがサポートされている．

こちらも参照： Iteration コマンド.