PathParameter コマンド

PathParameter( <パス上の点> ): パスに属する点のパラメータ（ 0 から 1 までの数値）を返す．

Let f(x) = x² + x - 1 とし，この関数のグラフ上の点 A = (1, 1) について，PathParameter(A) は a = 0.47 を出力します．

次の表には、すべての実数を区間(-1,1)に写像するために使用される関数 $f(x)=\frac{x}{1+|x|}$ 　があり， $\phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2}$ は線分 AB から実数への線形写像で，A を 0 に、B を 1 に対応させる．

直線 AB	$\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2$
半直線 AB	$f(\phi(X,A,B))$
線分 AB	$\phi(X,A,B)$
中心が C で半径が r の円	$\alpha\in(-\pi,\pi)$ とするとき，点 $X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))$ の path parameter は， $\frac{\alpha+\pi}{2\pi}$ ．
中心 C と半軸が $\vec{a}$ , $\vec{b}$ である楕円	$\alpha\in(-\pi,\pi)$ とするとき，点 $X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)] の path parameter は, stem:[\frac{\alpha\pi}{2\pi}$ ．
双曲線	点 $X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)$ の path parameter は $\frac{f(t)+1}{4}$ or $\frac{f(t)+3}{4}$ ．
頂点Vと軸の方向が $\vec{v}$ である放物線．	点 $V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}$ の path parameter は $\frac{f(t)+1}2$ ．
折れ線A₁…A_n	XがA_kA_k+1上にある場合， X の path parameterは $\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}$ ．
多角形 A₁…A_n	XがA_kA_k+1上にある場合（A_n+1=A₁とする）， X の path parameterは $\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}$ ．
パスのリスト L={p₁,…,p_n}	Xがp_k上にあり，p_kに対するXのPath parameterが t である場合，Lに対する X の path parameterは $\frac{k-1+t}{n}$ ．
点のリスト L={A₁,…,A_n}	A_k の path parameter は $\frac{k-1}{n}$ . Point[L,t] は $A_{\lfloor tn\rfloor+1}$ を返す．
軌跡
陰関数の曲線	使用可能な式はない．

直線 AB

$\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2$

半直線 AB

$f(\phi(X,A,B))$

線分 AB

$\phi(X,A,B)$

中心が C で半径が r の円

$\alpha\in(-\pi,\pi)$ とするとき，点 $X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))$ の path parameter は， $\frac{\alpha+\pi}{2\pi}$ ．

中心 C と半軸が $\vec{a}$ , $\vec{b}$ である楕円

$\alpha\in(-\pi,\pi)$ とするとき，点 $X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)] の path parameter は, stem:[\frac{\alpha\pi}{2\pi}$ ．

双曲線

点 $X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)$ の path parameter は $\frac{f(t)+1}{4}$ or $\frac{f(t)+3}{4}$ ．

頂点Vと軸の方向が $\vec{v}$ である放物線．

点 $V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}$ の path parameter は $\frac{f(t)+1}2$ ．

折れ線A₁…A_n

XがA_kA_k+1上にある場合， X の path parameterは $\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}$ ．

多角形 A₁…A_n

XがA_kA_k+1上にある場合（A_n+1=A₁とする）， X の path parameterは $\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}$ ．

パスのリスト L={p₁,…,p_n}

Xがp_k上にあり，p_kに対するXのPath parameterが t である場合，Lに対する X の path parameterは $\frac{k-1+t}{n}$ ．

点のリスト L={A₁,…,A_n}

A_k の path parameter は $\frac{k-1}{n}$ . Point[L,t] は $A_{\lfloor tn\rfloor+1}$ を返す．

軌跡

陰関数の曲線

使用可能な式はない．