PathParameter コマンド

PathParameter( <パス上の点> ): パスに属する点のパラメータ（ 0 から 1 までの数値）を返す．

Let f(x) = x² + x - 1 とし，この関数のグラフ上の点 A = (1, 1) について，PathParameter(A) は a = 0.47 を出力します．

次の表には、すべての実数を区間(-1,1)に写像するために使用される関数 \(f(x)=\frac{x}{1+|x|}\)　があり，\(\phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2}\) は線分 AB から実数への線形写像で，A を 0 に、B を 1 に対応させる．

直線 AB	\(\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2\)
半直線 AB	\(f(\phi(X,A,B))\)
線分 AB	\(\phi(X,A,B)\)
中心が C で半径が r の円	\(\alpha\in(-\pi,\pi)\) とするとき，点 \(X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))\)の path parameter は， \(\frac{\alpha+\pi}{2\pi}\)．
中心 C と半軸が \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) である楕円	\(\alpha\in(-\pi,\pi)\) とするとき，点 \(X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)] の path parameter は, stem:[\frac{\alpha\pi}{2\pi}\)．
双曲線	点 \(X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)\) の path parameter は \( \frac{f(t)+1}{4}\) or \(\frac{f(t)+3}{4}\)．
頂点Vと軸の方向が\(\vec{v}\)である放物線．	点 \(V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}\) の path parameter は \(\frac{f(t)+1}2\)．
折れ線A₁…A_n	XがA_kA_k+1上にある場合， X の path parameterは\(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}\)．
多角形 A₁…A_n	XがA_kA_k+1上にある場合（A_n+1=A₁とする）， X の path parameterは\(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}\)．
パスのリスト L={p₁,…,p_n}	Xがp_k上にあり，p_kに対するXのPath parameterが t である場合，Lに対する X の path parameterは\(\frac{k-1+t}{n}\)．
点のリスト L={A₁,…,A_n}	A_k の path parameter は \(\frac{k-1}{n}\). Point[L,t] は \(A_{\lfloor tn\rfloor+1}\) を返す．
軌跡
陰関数の曲線	使用可能な式はない．

直線 AB

\(\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2\)

半直線 AB

\(f(\phi(X,A,B))\)

線分 AB

\(\phi(X,A,B)\)

中心が C で半径が r の円

\(\alpha\in(-\pi,\pi)\) とするとき，点 \(X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))\)の path parameter は， \(\frac{\alpha+\pi}{2\pi}\)．

中心 C と半軸が \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) である楕円

\(\alpha\in(-\pi,\pi)\) とするとき，点 \(X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)\vec{b}\cdot sin(\alpha)] の path parameter は, stem:[\frac{\alpha\pi}{2\pi}\)．

双曲線

点 \(X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t)\) の path parameter は \( \frac{f(t)+1}{4}\) or \(\frac{f(t)+3}{4}\)．

頂点Vと軸の方向が\(\vec{v}\)である放物線．

点 \(V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp}\) の path parameter は \(\frac{f(t)+1}2\)．

折れ線A₁…A_n

XがA_kA_k+1上にある場合， X の path parameterは\(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}\)．

多角形 A₁…A_n

XがA_kA_k+1上にある場合（A_n+1=A₁とする）， X の path parameterは\(\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}\)．

パスのリスト L={p₁,…,p_n}

Xがp_k上にあり，p_kに対するXのPath parameterが t である場合，Lに対する X の path parameterは\(\frac{k-1+t}{n}\)．

点のリスト L={A₁,…,A_n}

A_k の path parameter は \(\frac{k-1}{n}\). Point[L,t] は \(A_{\lfloor tn\rfloor+1}\) を返す．

軌跡

陰関数の曲線

使用可能な式はない．