SolveODE コマンド

SolveODE( <f'(x, y)> ): 一階常微分方程式（ODE） \(\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))\)の厳密解を求める．

SolveODE(2x / y) 出力： \(\sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}\), ここで， \(c_{1}\) は定数．

\(c_{1}\) は，補助オブジェクトとして自動的にスライダーが作成される．

SolveODE( <f'(x, y)>, <f上の点> ): 1 階常微分方程式（ODE） \(\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))\)の厳密解から，与えられた点を通る解を求める（コーシー問題）．

SolveODE(y / x, (1, 2)) 出力： y = 2x.

SolveODE( <f'(x, y)>, <x開始値>, <　y開始値>, <x終了値>, <間隔> ): 1 階常微分方程式（ODE） \(\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y)\)を与えられた x の開始値，終了値，間隔を使って数値的に解く．

SolveODE(-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1) は \(\frac{dy}{dx}=-xy\) を，あらかじめ定義した A を出発点として解く．

SolveODE( <y'>, <x'>, <x開始値>, <y開始値>, <t終了値>, <間隔> ): 開始点，内部パラメータ t の最大値，及び t のステップを指定して一階常微分方程式（ODE）\(\frac{dy}{dx}=\frac{f(x, y)}{g(x, y)}\) を解く．このコマンドのバージョンは，例えば解の曲線に垂直な点が存在する場合など，最初のバージョンが失敗する可能性がある状況でも機能することがある．

SolveODE(-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1) solves \(\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \) は，あらかじめ定義した A を出発点として解く．

逆解を求めるには，End x に負の値を入力する．例： SolveODE(-x, y, x(A), y(A), -5, 0.1)．

SolveODE( <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <x開始値>, <y開始値>, <y’開始値>, <x終了値>, <間隔> ): 2階の常微分方程式 \(y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)\)を解く．

SolveODE(x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1) は，あらかじめ定義した A を出発点として2階の常微分方程式を解く．

常に結果を軌跡として返す．アルゴリズムは現在のところルンゲ＝クッタ法に基づく．

CAS での書式

SolveODE( <等式> ): 1階または2階の常微分方程式（ODE）の厳密解を求める．y の1次導関数には y'を，2次導関数には y''を使用できる．

SolveODE(y' = y / x) 出力： y = c₁ x.

SolveODE( <等式>, <f上の点（のリスト）> ): 与えられた点（のリスト）を通る，1階または2階の常微分方程式（ODE）の厳密解を求める．

SolveODE(y' = y / x, (1, 2)) 出力： y = 2x.

SolveODE( <等式>, <f上の点（のリスト）>, <f’上の点（のリスト）> ): 与えられた 1 次または 2 次常微分方程式の厳密解を求め，その解が指定された f上の点（のリスト） を通るようにし，さらに解の微分 f' も指定されたf’上の点（のリスト） を通るようにする．

SolveODE(y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)) 出力： \( y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} \).

SolveODE( <等式>, <従属変数>, <独立変数>, <f上の点（のリスト）> ): A与えられた 1 次または 2 次常微分方程式の厳密解を求め，それが指定された点（のリスト）を通るようにする．

SolveODE(v' = v / w, v, w, (1, 2)) yields v = 2w.

SolveODE( <等式>, <従属変数>, <独立変数>, <f上の点（のリスト）>, <f’上の点（のリスト）> ): 与えられた 1 次または 2 次の常微分方程式の厳密解を求め，その解が指定された f上の点（のリスト） を通るようにし，かつ解の微分 f' も指定されたf’上の点（のリスト） を通るようにする

SolveODE(v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)) 出力： v = 2w.

入力バーとの互換性のため，最初のパラメータが y' や y'' を含まない単なる式である場合，それは y' を左辺とする常微分方程式（ODE）の右辺とみなされる．