TrigExpand コマンド

TrigExpand( <式> ): 変数の和で表された三角関数を単一変数の三角関数に展開したり，三角関数の積を線形形式に展開したりする．

TrigExpand(tan(x + y)) 出力： $\frac{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}+\frac{\sin(y)}{\cos(y)}}{1-\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{\sin(y)}{\cos(y)}}$ .
TrigExpand(sin(x)sin(x/3)) 出力： $\frac{1}{2} \; \cos \left( 2 \cdot \frac{x}{3} \right) -\frac{1}{2} \; \cos \left( 4 \cdot \frac{x}{3} \right)$ .

TrigExpand( <式>, <目標関数> ): 変数の和の三角関数を，（可能な場合）与えられた単一変数の目標関数を含む式に展開する．

TrigExpand(tan(x + y), tan(x)) 出力： $\frac{-\tan(x) - \tan(y)}{\tan(x) \tan(y) - 1}$ .

CAS での書式

CASでは選択した出力モードによって異なる結果を示す場合がある．

TrigExpand(tan(x + y)) 評価モードの出力： $\frac{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}+\frac{\sin(y)}{\cos(y)}}{1-\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{\sin(y)}{\cos(y)}}$ 数値モードの出力： $\frac{\sin(x) \cos(y) + \sin(y) \cos(x)}{- \sin(x) \sin(y) +\cos(x) \cos(y) }$ .

以下のコマンドは， CAS View でのみ使用可能：

TrigExpand( <式>, <目標関数>, <目標変数> ): 三角関数の式を，（可能な場合）与えられた目標関数と変数だけを含む式に展開する．

TrigExpand(sin(x), sin(x), x/2) 出力： $2\cos \left( \frac{x}{2} \right) \sin \left( \frac{x}{2} \right)$
TrigExpand(sin(x)/(1+cos(x)), tan(x), x/2) 出力： $\tan \left( \frac{x}{2} \right)$ .

TrigExpand( <式>, <目標関数>, <目標変数>, <目標変数> ): 三角関数の式を，（可能な場合）与えられた目標関数と変数だけを含む式に展開する．

TrigExpand(csc(x) - cot(x) + csc(y) - cot(y), tan(x), x/2, y/2) 出力： $\tan \left( \frac{x}{2} \right) +\tan \left( \frac{y}{2} \right)$ .

こちらも参照： TrigSimplify コマンド and TrigCombine コマンド．