TrigExpand コマンド

TrigExpand( <式> )

変数の和で表された三角関数を単一変数の三角関数に展開したり，三角関数の積を線形形式に展開したりする．

  • TrigExpand(tan(x + y)) 出力： \(\frac{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}+\frac{\sin(y)}{\cos(y)}}{1-\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{\sin(y)}{\cos(y)}} \).

  • TrigExpand(sin(x)sin(x/3)) 出力： \(\frac{1}{2} \; \cos \left( 2 \cdot \frac{x}{3} \right) -\frac{1}{2} \; \cos \left( 4 \cdot \frac{x}{3} \right) \).

TrigExpand( <式>, <目標関数> )

変数の和の三角関数を，（可能な場合）与えられた単一変数の目標関数を含む式に展開する．

TrigExpand(tan(x + y), tan(x)) 出力： \(\frac{-\tan(x) - \tan(y)}{\tan(x) \tan(y) - 1}\).

CAS での書式

CASでは選択した出力モードによって異なる結果を示す場合がある．

TrigExpand(tan(x + y)) Mode evaluate.svg 評価 モードの出力： \(\frac{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}+\frac{\sin(y)}{\cos(y)}}{1-\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{\sin(y)}{\cos(y)}} \) Mode numeric.svg 数値 モードの出力： \(\frac{\sin(x) \cos(y) + \sin(y) \cos(x)}{- \sin(x) \sin(y) +\cos(x) \cos(y) }\) .

以下のコマンドは， Menu view cas.svg CAS View でのみ使用可能：

TrigExpand( <式>, <目標関数>, <目標変数> )

三角関数の式を，（可能な場合）与えられた目標関数と変数だけを含む式に展開する．

  • TrigExpand(sin(x), sin(x), x/2) 出力： \(2\cos \left( \frac{x}{2} \right) \sin \left( \frac{x}{2} \right) \)

  • TrigExpand(sin(x)/(1+cos(x)), tan(x), x/2) 出力： \(\tan \left( \frac{x}{2} \right)\).

TrigExpand( <式>, <目標関数>, <目標変数>, <目標変数> )

三角関数の式を，（可能な場合）与えられた目標関数と変数だけを含む式に展開する．

TrigExpand(csc(x) - cot(x) + csc(y) - cot(y), tan(x), x/2, y/2) 出力： \(\tan \left( \frac{x}{2} \right) +\tan \left( \frac{y}{2} \right) \).

こちらも参照： TrigSimplify コマンド and TrigCombine コマンド．