点とベクトル

点とベクトルは,入力バーから直交座標または極座標で入力できる(数値と角度を参照).点は Mode point.svg 点_ツール を使って作成することもでき,ベクトルはMode vectorfrompoint.svg ベクトルに沿ってオブジェクトを平行移動_ツールまたはMode vector.svg 2点を結ぶベクトル_ツールと様々なコマンドを使って作成することができる.

大文字のラベルは点を示し,小文字のラベルはベクトルを指す. この慣習は必須ではない.

  • 2次元の直交座標で点 P またはベクトル v を入力するには,P = (1, 0) または v = (0, 5)

を使用する.

  • 3次元の直交座標で点 P またはベクトル v を入力するには,P = (1, 0, 2) または v = (0, 5, -1) を使用する.

  • 2次元の極座標で点 P を入力するには,P = (1; 0°) または v = (5; 90°) を使用する.

  • 3次元の球面座標で点 P を入力するには,P = (1; 60°; 30°) のように,(ρ, θ, φ)の3つの座標値を入力する.

  • Menu view spreadsheet.svg 表計算ビュー で点を入力するには,セルのアドレスを使用して名前を付けます。例:A2 = (1, 0)

Notes:

  • 極座標を区切るにはセミコロンを使用する.度記号を入力しないと,GeoGebra はラジアンで入力されたものとして角度を扱う.

  • 点およびベクトルの座標は,定義済みの関数 x() および y() (3次元の点の場合は z())を使用して取得できる.

  • Q の極座標は,abs(Q)arg(Q) (3次元の点の場合は alt(Q) も)を使って求めることができる.

  • P=(1,2) を点,v=(3,4) をベクトルとすると, x(P) は 1 を返し, y(v) は 4 を返す.

  • abs(P) は, 2.24 を返し, arg(P) は, 26.57° を返す.

計算

GeoGebraでは,点とベクトルを使った計算もできる.

  • 入力バーに M = (A + B) / 2 と入力することで,2点 A と B の中点 M を作成することができる.

  • ベクトル v長さ(length) は,length = sqrt(v * v) または length = Length(v) で計算できる.

  • ベクトル v始点と終点 の座標は,それぞれ Point(v, 0) Point(v, 1) というコマンドで求めることができる.

  • A = (a, b) Aならば, A + 1(a + 1, b + 1) を返す.A複素数 a+bί ならば,A+1a+1+bί を返す.

外積(ベクトル積)

点またはベクトルの組 (a, b)(c, d) において,(a, b) ⊗ (c, d) はベクトル積 (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) のように z座標を 0 として計算する.

同様の構文はリストにも有効だが,この場合の結果はリストになる.

  • {1, 2} ⊗ {4, 5} 出力: {0, 0, -3}

  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} 出力: {3, 6, -3}.