Matrices

GeoGebra ondersteunt matrices, die voorgesteld worden als een lijst van lijsten (die overeenkomen met de rijen van de matrix) .

In GeoGebra stelt \{\{1, 2, 3}, \{4, 5, 6}, \{7, 8, 9}} volgende 3x3 matrix voor: \(\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}\)

Je kunt een matrix mooi voorstellen in het Tekenvenster met het commando LaTeX .

Typ in het invoerveld: LaTeX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] om de matrix mooi te tonen via een LaTeX-formule.

Bewerkingen met matrices

Bewerkingen met matrices zijn eigenlijk bewerkingen met lijsten. Je kunt dus dezelfde syntax gebruiken als voor lijsten.

Sommige syntaxen zijn niet gedefinieerd in matrices. Zo kan je niet zomaar alle matrices optellen of vermenigvuldigen.

Optelling en aftrekking

  • Matrix1 + Matrix2: Telt de overeenkomende elementen van compatibele matrices op (matrices met dezelfde dimensie).

  • Matrix1 – Matrix2: Trekt de overeenkomende elementen van compatibele matrices van elkaar af (matrices met dezelfde dimensie).

Vermenigvuldigen en delen

  • Matrix * Getal: Vermenigvuldigt elk getal van de matrix met het getal.

  • Matrix1 * Matrix2: Gebruikt de matrixvermenigvuldiging om de productmatrix te berekenen.

\{\{1, 2}, \{3, 4}, \{5, 6}} * \{\{1, 2, 3}, \{4, 5, 6}} geeft de matrix \{\{9, 12, 15}, \{19, 26, 33}, \{29, 40, 51}}.

Het aantal kolommen van de eerste matrix moet gelijk zijn aan het aantal rijen van de tweede matrix.

  • 2x2 Matrix * Punt (of Vector): Vermenigvuldigt de matrix met een gegeven punt of vector en geeft een punt als resultaat.

\{\{1, 2}, \{3, 4}} * (3, 4) geeft het punt A = (11, 25).

  • 3x3 Matrix * Punt (of Vector): Vermenigvuldigt de matrix met een gegeven punt of vector en geeft een punt als resultaat.

\{\{1, 2, 3}, \{4, 5, 6}, \{0, 0, 1}} * (1, 2) geeft het punt A = (8, 20).

Dit is een speciaal geval van affiene transformaties, waarbij homogene coördinaten worden gebruikt: (x, y, 1) voor een punt en (x, y, 0) voor een vector. DIt voorbeeld komt daarom overeen met: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

  • Matrix1 / Matrix2: Deelt elk element van Matrix1 door het overeenkomende element in Matrix2.

GeoGebra ondersteunt ook de syntax Matrix1 * Matrix2 ^(-1) .

Andere bewerkingen

Op de pagina Vector en matrix Commando’s vind je de lijst val alle beschikbare commando’s, zoals:

  • Determinant[Matrix]: Berekent de determinant van een gegeven matrix.

  • Inverteer[Matrix]: Berekent de inverse matrix

  • Transponeer[Matrix]: Transponeert een gegeven matrix

  • MatrixToepassen[Matrix,Object]: Past de affiene transformatie toe op een gegeven object.

  • RREF[Matrix]: Berekent de echelonvorm van een gegeven matrix