Liczby zespolone

GeoGebra nie obsługuje liczb zespolonych bezpośrednio, ale możesz używać punktów i wektorów do wyświetlania liczb zespolonych na płaszczyźnie oraz wykonywania działań algebraicznych na liczbach zespolonych.

Po wpisaniu liczby zespolonej 3 + 4ί w polu wprowadzania, w Widoku Grafiki zostanie wyświetlony punkt (3, 4). Liczba zespolona zostanie wyświetlona w postaci algebraicznej jako 3 + 4ί w Widoku Algebry.

W Widoku_Algebry jako liczbę zespoloną możesz wyświetlić dowolny punkt. Wystarczy otworzyć ustawienia punktu i wybrać Liczba zespolona z listy formatów współrzędnych (opcja Współrzędne:) w zakładce Algebra.

O ile nie jesteś w Widoku CAS lub wcześniej nie została zdefiniowana zmienna o nazwie i, wpisanie i zostanie rozpoznane jako para uporządkowana i = (0, 1) lub liczba zespolona 0 + 1ί. Oznacza to, że możesz używać i do wprowadzania liczb zespolonych w polu wprowadzania (np. w = 3 + 4 i) w Widoku Algebry. W Widoku CAS, aby wprowadzić jednostkę urojoną ί, użyj skrótu klawiszowego Alt + i.

Dodawanie i odejmowanie:

(2 + 1ί) + (1 – 2ί) daje w wyniku liczbę zespoloną 3 – 1ί.
(2 + 1ί) - (1 – 2ί) daje w wyniku liczbę zespoloną 1 + 3ί.

Mnożenie i dzielenie:

(2 + 1ί) * (1 – 2ί) daje w wyniku liczbę zespoloną 4 – 3ί.
(2 + 1ί) / (1 – 2ί) daje w wyniku liczbę zespoloną 0 + 1ί.

Zwykłe mnożenie (2, 1)*(1, -2) daje iloczyn skalarny dwóch wektorów.

Można również używać następujących predefiniowanych funkcji i operatorów:

x(w) lub real(w) zwraca część rzeczywistą liczby zespolonej w
y(w) lub imaginary(w) zwraca część urojoną liczby zespolonej w
abs(w) lub Długość(w) zwraca moduł (wartość bezwzględną) liczby zespolonej w
arg(w) lub Kąt(w) zwraca argument liczby zespolonej w

arg(w) zwraca wynik pomiędzy -180° a 180°, a polecenie Kąt[w] zwraca wartość pomiędzy 0° i 360°.

conjugate(w) lub Symetria(w,OśX) zwraca sprzężenie liczby zespolonej w

GeoGebra rozpoznaje również wyrażenia z udziałem liczb rzeczywistych i zespolonych.

3 + (4 + 5ί) daje w wyniku liczbę zespoloną 7 + 5ί.
3 - (4 + 5ί) daje w wyniku liczbę zespoloną -1 - 5ί.
3 / (0 + 1ί) daje w wyniku liczbę zespoloną 0 - 3ί.
3 * (1 + 2ί) daje w wyniku liczbę zespoloną 3 + 6ί.