Macierze

GeoGebra obsługuje macierze o elementach rzeczywistych, które są reprezentowane jako lista list, gdzie każda podlista zawiera jeden wiersz macierzy..

W GeoGebrze, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} reprezentuje macierz 3x3 \(\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}\)

Aby wyświetlić macierz przy użyciu formatu LaTeX w Menu view graphics.svg Widoku Grafiki, użyj polecenia FormułaTekstowa lub przeciągnij definicję macierzy z Widoku Algebry View do Widoku Grafiki.

Wpisz w polu wprowadzania polecenie FormułaTekstowa[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}], aby wyświetlić macierz przy użyciu formatu LaTeX.

Dostęp do elementów macierzy

Toby uzyskać dostęp do konkretnego elementu macierzy, możesz użyć polecenia Element lub uproszczonej składni przedstawionej na poniższych przykładach:

Dana jest macierz m1={{1, 2}, {3, 4}}, wówczas:

  • m1(1, 1) zwraca pierwszy element pierwszego wiersza macierzy: 1

  • m1(2, 2), m1(-1,2), m1(2,-1) i m1(-1,-1) wszystkie zapisy zwracają drugi element drugiego wiersza macierzy: 4.

  • Ogólnie: m1(i, j) , gdzie i i j to liczby całkowite, zwraca element z i-tego wiersza i j-tej kolumny.

Operacje na macierzach

Operacje na macierzach są realizowane jako operacje na listach, więc następujące składnie dają opisane efekty.

Niektóre operacje mogą mieć inne znaczenie w algebrze macierzy niż zwykłe działania na listach.

Dodawanie i odejmowanie

  • Macierz1 + Macierz2: dodaje odpowiadające sobie elementy dwóch macierzy o tych samych rozmiarach.

  • Macierz1 – Macierz2: odejmuje odpowiadające sobie elementy macierzy o tych samych rozmiarach.

Mnożenie i dzielenie

  • Macierz * Liczba: mnoży każdy element Macierzy przez daną Liczbę.

  • Macierz1 * Macierz2: wykonuje mnożenie macierzy.

{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} daje w wyniku macierz {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.

TWiersze pierwszej macierzy i kolumny drugiej muszą mieć tyle samo elementów.

  • Macierz 2x2 * Punkt (lub Wektor): multiplies the Macierz by the given Punkt / Wektor and yields a point.

{{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) yields the point A = (11, 25).

  • Macierz 3x3 * Punkt (lub Wektor): mnoży Macierz przez dany Punkt / Wektor i jako wynik zwraca punkt.

{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) daje w wyniku punkt A = (8, 20).

Jest to szczególny przypadek przekształcenia afinicznego, w którym stosuje się współrzędne jednorodne: (x, y, 1) dla punktu i (x, y, 0) dla wektora. Zatem powyższy przykład jest równoważny działaniu: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

  • Macierz1 / Macierz2: Dzieli każdy element Macierz1 przez odpowiadający mu element Macierz2.

Dodatkowo, GeoGebra obsługuje składnię Macierz1 * Macierz2 ^(-1).

Inne operacje

Sekcja Macierze Polecenia zawiera listę wszystkich dostępnych poleceń związanych z macierzami, takich jak:

  • Wyznacznik(Macierz): oblicza wyznacznik danej macierzy.

  • Odwrotność(Macierz): tworzy nową macierz będącą odwrotnością danej macierzy.

  • Transpozycja(Macierz): tworzy nową macierz będącą transpozycją danej macierzy.

  • ZastosujMacierz(Macierz,Obiekt): stosuje przekształcenie afiniczne określone przez macierz na obiekcie.

  • PostaćSchodkowaZredukowana(Macierz): tworzy nową macierz będącą postaciąschodkową zredukowaną danej macierzy.